determine o 15° tempo do pa , (3,9,...)

Respostas

respondido por: cygarru

Resposta:

progressão aritmética é o seguinte

Explicação passo-a-passo:

você tá no 2° termo, pula de 6 em 6, o terceiro é 15, o quarto é 21:

ou seja, 3 + 3*6, então o 15° é 3 + 14*6 que dá 87, fui

respondido por: viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (3, 9, ...), tem-se que:

a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 6 unidades (por exemplo, 9=3+6). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).

b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 3

d)15º termo (a₁₅) - décimo quinto elemento da sequência: ?

e)número de termos (n): 15

Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15ª), equivalente ao número de termos.

f)Embora não se saiba o valor do décimo quinto termo, pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, porque o segundo termo é positivo e a ele e aos próximos será sempre somado um valor positivo.

===========================================

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 9 - 3 ⇒

r = 6 (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o 15º termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₅ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₅ = 3 + (15 - 1) . (6) ⇒

a₁₅ = 3 + (14) . (6) ⇒

a₁₅ = 3 + 84 ⇒

a₁₅ = 87

RESPOSTA: O 15º termo da P.A. (3, 9, ...) é 87.

OBSERVAÇÃO 2: Veja, em anexo, a comprovação de que a resposta acima está correta.

→Veja outras tarefas relacionadas à determinação de termos em sequências do tipo progressão aritmética e resolvidas por mim:

brainly.com.br/tarefa/30860188

brainly.com.br/tarefa/30805634

brainly.com.br/tarefa/12963811