Question

Um projétil é disparado com velocidade inicial 18 m/s em um ângulo de 30°.
a) calcule a altura máxima do projétil
b) a distância máxima do projétil
c) mudando o ângulo de disparo para 45°, qual é o tempo necessário para atingir a distância encontrada no item a

Answer 1

A) Calcule a altura máxima do projéti
Vamos encontrar primeiro a velocidade inicial nos dois eixos
Vox = Vo . Cos30º
Vox = 18 . Cos30º
Vox = 15,58 m/s

Voy = Vo . Sen30º 
Voy = 18 . Sen30º
Voy = 9 m/s

Por se tratar de um lançamento obliquo, vamos analisar separadamente os eixos Como na letra A ele pede a altura maxima (hmax) vamos calcular o eixo y.
usando torriceli temos

V² = Vo² – 2g . hmax
0² = 9² – 2 . 9,8. hmax
0² = 81 – 19,6hmax
19,6hmax = 81
hmax = 81/19,6
hmax = 4,13m

B) A distância máxima do projétil.
Quando ele pede a distnacia maxima, esta pedindo o “Alcance”, no caso a distancia que o projetil em relaçao a sua origem foi lançado.

Alcance = Vox . Tempo
A = 15,58 . ?

Nao temos o tempo, então vamos encontrar! No lançamento obliquo o tempo é a grandeza que relaciona os dois eixos, então, o mesmo tempo que o projetil cai, ele anda para frente no lançamento
Podemos utilizar a formula do Tempo de queda (Tq)

Tq= Raiz 2 . hmax/gravidade

OU achar o tempo de subida

Vy = Voy – g . t
0 = 9 – 9,8t
9,8t = 9
t = 9/9,8
 t = 0,9s
lembrando que o Alcance é a soma do tempo de subida e de descida ( Ttotal = 0,9 + 0,9 = 1,8s )

Substituindo na formula do Alcance temos
     A = 15,58 . 1,8
     A = 28,1m

C)Mudando o ângulo de disparo para 45°, qual é o tempo necessário para atingir a distância encontrada no item A .

Por mudar a inclinção, iremos mexer na velocidade no eixo y, então precisamos encontrar outra velocidade com o novo ângulo

Voy = Vo . Sen45º
Voy = 18 . Sen45º
Voy = 12,72 s

Utilizando a formula das posiçoes teremos

y = yo + Voy.t – g/2 . T² (passando o yo para o outro lado, teremos y – yo, que é a mesma coisa que Delta y ou hmax)

hmax = Voy . t – g/2 . t²
4,13 = 12,72t – 9,8/2.t²
4,13 = 12,72t– 4,9t²
Organizando temos: -4,9t² + 12,72t – 4,13 = 0
Resolvendo essa equação de 2º grau temos
Delta =RAIZ 161,8 - 81
Delta =RAIZ 80,7 ( Arredondando)
Delta =RAIZ 81
Delta = 9
t = - 12,72 + 9 /2= 0,3 s
t = -12,72 – 9 /2= 2,2 s
Com a mudança de inlcinaçao, o projetil passara pela a altura do intem A 2 vezes, uma no lançamento e outra na descida, como o exercicio pede o tempo nescessario para atingir a hmax, o tempo correto de se utilizar é o primeiro que ele passa pela altura, no caso 0,3 s