Question

Existem 9 000 números de 4 algarismos, dos quais 1 000 é o menor deles e 9 999 o maior.Entre esses 9 000 números há muitos que não repetem algarismos, como 1 023, 2 549, 4 571 ou 9 760. Quantos são esses números de 4 algarismos distintos? *​

Answer 1

Algarismos como o desejado são representados assim:

_ _ _ _

Para a primeira posição, temos 9 opções (1,2,3...,9), nesse caso, o 0 não entra pois seria um numero de apenas três algarismos.

Para a segunda opções temos 9 opções também já que adicionamos o 0(que pode estar na segunda posição) mas retiramos um algarismo (o usado na 1 posição, independente de qual foi).

Para a terceira posição temos 8 opções (já que excluímos os colocados na 1ª e 2ª posições)

E finalmente na 4ª posição temos 7 opções.

Mas isso tem que acontecer simultaneamente, logo, o número de números nessas condições é

9(1ª posição)x9(2ª posição)x8(3ª posição)x7(4ª posição)

Resposta = 4536