Question

Em um triângulo a medida do maior ângulo interno é 105°Determine as medidas de seus ângulos internos . progressão Aritmética

Answer 1

Considerando-se uma P.A. crescente (oq no final n fará diferença), temos a seguinte P.A.:

PA: (a1, a2, 105º)

Sabemos o valor de n (número de termos da PA), que é 3 e o valor da soma dos três elementos, já que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º.
Assim, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos da PA:

Sn=(a1+an).n/2
180=(a1+105).3/2
180=(3a1+315)/2
Invertendo:
3a1+315=360
3a1=360-315
a1=45/3=15º

Bom, portanto descobrimos o ângulo de 15 graus. Como sabemos que a soma de todos os ângulos do triângulo é 180º, podemos descobrir o ângulo que falta (a2 da PA):

a1+a2+a3=180
15+a2+105=180
a2=180-120
a2=60º

Finalmente, os três ângulos do tal triângulo:
a1=15º
a2=60º
a3=105º

Desculpa se enrolei demais :B Qualquer dúvida comenta.