Question

João reuniu-se com mais 4 Professores e 6 alunos
(entre os quais se encontrava Victor), planejando formar um comitê de campanha que seria composto por 3 Professores e 4 alunos. Na ocasião, o próprio Professor colocou-se à disposição para também compor os grupos, eventualmente.
Formados todos os grupos possíveis desse comitê e escolhendo-se um deles ao acaso, qual a probabilidade de, neste, o Professor João e Victor NÂO participarem juntos?

Answer 1

Resposta:

1/4

Explicação passo-a-passo:

A primeira pergunta que devemos fazer é: " de que modo consigo garantir que o professor A, aluno1 e aluno2 não fiquem juntos."

1. Começamos por formar os comitês onde se encontram um dos alunos. Fazemos então, escolhas de 2 elementos de 1 a 1 (2C1). Sobram-nos 3 lugares no comitê para os restantes alunos( 5C3, com um total de 7 alunos ) e três lugares para os professores (não se esqueça que o professor A não pode entrar na contagem).
2. Obtemos, 2C1*5C3*3C3.

Contudo ainda nos falta pensar numa outra situação. E se o professor A estiver no comitê? Nesse caso sabemos que nenhum dos alunos a ou b se podem encontrar no comitê.

1. Comecemos por escolher o professor A (1C1), de seguida escolhemos os 2 restantes lugares para professor (3C2) e finalmente escolhemos os alunos (5C4).

Obtemos, 1C1*3C2*5C4.

Esta é uma situação alternativa ("ou" = "+"), pelo que a expressão final será:

(2C1*5C3*3C3)+(1C1*3C2*5C4)

O exercício ainda não terminou. Ainda nos falta saber qual a probabilidade disto acontecer. Para isso precisamos de saber todos os casos possíveis para forma um comitê com 3 professores e 4 alunos. Ora, será 4C3*7C4.

Socorrendo-nos da regra de La Place chegamos à expressão final:

((2C1* 5C3* 1)+(1 * 3C2 * 5C4)) / (4C3 * 7C4)= 1/4

Espero ter ajudado...