Question

Um automóvel que anda com uma velocidade de 45km∕h usa os freios e ao fim de 5s sua velocidade reduziu-se a 15km∕h. calcula a) A aceleração. b) A distância percorrida durante o quinto segundo.

Answer 1

Resposta:

$a_m = \frac{5}{3}\text{m/s}^2$

$\Delta S =\frac{125}{3}\text{m}$

Explicação:

Vamos usar dois conceitos, o de aceleração média e a equação de Torricelli:

$\text{Acelera\c c\~ao m\'edia }\\a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t} \\\\\text{Equa\c c\~ao Torricelli}\\v^2 = v_0^2 + 2a\Delta S$

Dito isso, vamos ao exercício de fato, para calcular a aceleração temos que usar a fórmula de aceleração média, antes disso temos que converter as unidade para m/s!!!

$45\text{km/h} =\frac{25}{2} \text{m/s}\\\\15\text{km/h} =\frac{25}{6} \text{m/s}$

Para deixar com o mesmo denominador eu vou multiplicar a de cima por 3, ficando:

$45\text{km/h} =\frac{75}{6} \text{m/s}$

Agora podemos fazer os calculos:

$a_m = \frac{\Delta v}{\Delta t}\\\\a_m = \frac{\frac{75-25}{6} }{5 - 0}\\\\a_m = \frac{\frac{50}{6} }{5}\\\\a_m = \frac{50}{6\cdot 5}\\\\a_m = \frac{10}{6}\\\\a_m = \frac{5}{3}\text{m/s}^2$

Agora que temos a aceleração podemos isolar o ΔS na equação de Torricelli e achar o espaço percorrido:

$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta S\\\\v^2 - v_0^2 = 2a\Delta S\\\\\Delta S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Colocando os dados temos:

$\Delta S = \frac{\left(\frac{75}{6}\right)^2 - \left(\frac{25}{6}\right)^2}{2\cdot \left(\frac{5}{3} \right)}\\\\\Delta S = \frac{\left(\frac{5625}{36}\right) - \left(\frac{625}{36}\right)}{\frac{10}{3} \right}\\\\\Delta S = \frac{\left(\frac{5625-625}{36}\right)}{\frac{10}{3} \right}\\\\\Delta S = \frac{\frac{5000}{36}}{\frac{10}{3} \right}\\\\\Delta S =\frac{5000}{36}\cdot{\frac{3}{10} \right}\\\\\Delta S =\frac{15000}{360}\\\\\Delta S =\frac{1500}{36}\\\\\Delta S =\frac{1500}{36}$

$\Delta S =\frac{125}{3}\text{m}$

Essa é a distância percorrida pelo carro.

$\Delta S \approx 41{,}67\text{m}$

Qualquer dúvida respondo nos comentários

Obs: esse exercício tem algumas pegadinhas com as unidades, como ele pede a distância após o quinto SEGUNDO, teriamos que converter a velocidade para ficar em função dos segundos também, bons estudos.