Question

Resolva a questão 10, passo-a-passo, por favor

Answer 1

RESPOSTAS:

a = 5√41

b = 10√41

c = 30√41

De um paralelepípedo de dimensões a, b e c, sabe-se que b = 2a  e  c = 3b.  O comprimento da diagonal espacial é 205 cm. Quais são as dimensões do paralelepípedo?

Olá!

Se as dimensões do paralelepípedo são a, b e c e  b = 2a   e  3c = 3b, então:

a = a

b = 2a

c = 3b = 3•(2a) = 6a

A figura do paralelepípedo com essas medidas segue em anexo.

Perceba que podemos encontrar a diagonal ''x" da base usando Teorema de Pitágoras no triangulo DAF.

Fica assim:

x² = (2a)² + (6a)²

x² = 4a² + 36a²

x² = 40a²

x = √40a²

$\boxed{x=2\sqrt{10}a}$

Observe agora o triângulo azul HDF. Já sabemos o valor de "x" e portanto temos os catetos em função de "a" e sabemos que a diagonal D vale 205 cm. Vamos usar Teorema de Pitágoras e tentar encontrar o valor de "a".

Fica assim:

$(205)^{2}=(a)^{2}+(2\sqrt{10}a)^{2}$

42025 = a² + 4•10a²

42025 = a² + 40a²

42025  = 41a²

41a² - 42025 = 0

41•(a² - 1025) = 0

a² - 1025 = 0

a² = 1025

a = √1025

a = 5√41

As dimensões são:

a = 5√41

b = 2•(5√41) = 10√41

c =  6•(5√41) = 30√41

Respostas:

a = 5√41

b = 10√41

c = 30√41

:)