Question

2.1) Qual dos seguintes números é quadrado perfeito?

a) 2⁶. 3²
b) 2⁵. 3²
c) 2⁶. 3³
d) 2⁵.3³​

Answer 1

Números quadrados perfeitos são, superficialmente, números que ao serem postos em raiz quadrada, seu resultado dá um número inteiro, repare:

$\sqrt{1} = 1$

$\sqrt{4} = 2$

$\sqrt{9} = 3$

$\sqrt{16} = 4$

Os números quadrados perfeitos nesse caso são:

1, 4, 9 e 16.

Exemplos de números que não são quadrados perfeitos:

$\sqrt{2} = 1,41421...$

$\sqrt{3} = 1,173205...$

E assim por diante....

Utilizando uma propriedade de potência, você consegue observar que:

$\sqrt{4} = 4^{1/2}$

$\sqrt{9} = 9^{1/2}$

Repare também que podemos simplificar as bases:

$4^{1/2} = 2^{2/2} = 2^{1}$ = 2

$9^{1/2} = 3^{2 * 1/2} = 3^{2/2} = 3$

Repare que, o número é quadrado perfeito caso seus fatores estejam elevados a um expoente par, pois assim a razão $\frac{e}{2}$ sendo e o expoente, sempre será inteiro.

Sabendo disso, percebemos automaticamente que a resposta correta é a letra A, pois ambos os fatores (2 e 3) estão elevados a expoentes pares (6 e 2, respectivamente).

Espero ter ajudado.

Resposta: LETRA A.