• Matéria: Matemática
  • Autor: wendelj194
  • Perguntado 5 anos atrás

4 - Marque, no plano cartesiano abaixo, os vértices A, B, C e de um retângulo, cujas coordenadas
são: A(1.1), B(5,1), C(1,4) e D(5, 4). Em seguida, multiplique as coordenadas dos vértices A, B. Ce
pelo número inteiro - 2 e marque as novas coordenadas nesse plano cartesiano, formando um novo
poligono. Verifique em qual quadrante o segundo polígono se encontra. Compare as medidas do
perimetro e da área desses dois poligonos. Anote suas observações.​

Anexos:

Gt30: lkkkkkkkkkkkkk
julianaegjrp7l8qk: mais é sério kk, eu não gosto de ter que ficar traduzindo para entender oq seis fala
julianaegjrp7l8qk: -v-
Gt30: caraca, mas vc n sabe nem um poquito de ingles nao? ingles e essencial ein, tem q aprender pelo menos o basico pra se dar bem na vida, ou não sla
julianaegjrp7l8qk: sabe a preguiça ?? ent, ela bateu com força em mim hoje
Gt30: lkkkk tmj
noelfby1988: @julianaegjrp7l8qk então se a minha batesse nesse momento Taria bom pq eu já nasci com ela kkkjkkjjjj
nycollegs2007: ?????
julianaegjrp7l8qk: lkkkk aí é top kk
ivanildasoares104: @ap_bandida_2502 me sigam la no instagram

Respostas

respondido por: marcusviniciusbelo
566

A novo perímetro será o dobro do anterior, enquanto que a nova área será o quádruplo da anterior.

Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

Primeiramente devemos desenhar os pontos A, B, C e D no plano cartesiano. É bem simples, todo ponto assume a seguinte forma:

A(x, y)

, onde x será o valor no eixo x que esse ponto terá, e y o valor no eixo y que ele vai assumir.

Vamos fazer isso com o primeiro ponto, o ponto A:

A(1,1)

Comparando, podemos deduzir que x = 1 e y = 1, ou seja, devemos marcar no plano o local onde x será 1 e y também. Primeiro identifique onde temos o valor x = 1, na reta horizontal. Depois de acharmos ele, vamos movimentar o lápis para cima (ou baixo, se y for negativo) até chegarmos no valor (olhando sempre para o eixo y) onde y será 1 também.

Repetiremos o mesmo processo em todos os pontos. Você pode ir verificando na figura que anexei onde eles estarão. Lembrando que eles serão os pontos em vermelho.

Esses pontos formam o polígono ABCD, pintado também de vermelho na figura. Vamos calcular seu perímetro e área. Por se tratar de um retângulo, sua área e perímetro serão:

P1 = soma de todos os lados = AB + BD + CD + AC

A1 = (base)*(altura) = AB*BD

Olhando novamente para a figura, vemos que as nossas medidas são:

  • AB = B - A = 5 - 1 = 4
  • BD = D - B = 4 - 1 = 3
  • CD = D - C = 5 - 1 = 4
  • AC = C - A = 4 - 1 = 3

Substituindo esses valores, teremos:

P1 = 4 + 3 + 4 + 3 = 14

A1 = 4*3 = 12

Agora vamos multiplicar todos os pontos por -2. Isso quer dizer que vamos ter que multiplicar todas as coordenadas deles, uma por uma:

  • -2*A = (-2*1, -2*1) = (-2,-2)
  • -2*B = (-2*5, -2*1) = (-10, -2)
  • -2*C = (-2*1, -2*4) = (-2, -8)
  • -2*D = (-2*5, -2*4) = (-10, -8)

Vamos desenhar novamente esses novos pontos. Vamos chamá-los de A', B', C' e D'. Eles estão desenhados em azul na figura anexada.

Temos novamente um polígono desenhado, em azul. É também um retângulo. Vamos calcular seu perímetro e sua área:

P2 = B'A' + D'B' + D'C' + C'A'

A2 = (B'A')*(D'B')

Calculando pela figura de novo:

  • B'A' = A' - B' = -2 - (-10) = -2 + 10 = 8
  • D'B' = B' - D' = -2 - (-8) = -2 + 8 = 6
  • D'C' = C' - D' = -2 - (-10) = -2 + 10 = 8
  • C'A' = A' - C' = -2 - (-8) = -2 + 8 = 6

Então, teremos:

P2 = 8 + 6 + 8 + 6 = 28

A2 = 8*6 = 48

Comparando as áreas e os perímetros, vemos que o novo perímetro é o dobro do antigo (P2 = 2*P1) e a nova área é o quádruplo da área anterior (A2 = 4*A1).

Você pode aprender mais sobre Geometria aqui: https://brainly.com.br/tarefa/3998816

Anexos:

julianaegjrp7l8qk: ;-;
nycollegs2007: vlw muito obg nesmo
nycollegs2007: ❤❤
sagazgamespsls: Grande pra krlh,mais vlw
luquetFF: resume isso Mano não cabe nem no caderno direito isso
anacarolrodrigues152: Cara depois dessa eu consegui entender a até a 3
lippelino00: vlw man
ivanildasoares104: vlw
juanbernardoribeiror: e noixx ️️
alvesdecarvalhomaria: cara e grande pra ca**lho
respondido por: iranivieirabernardo
13

Resposta:

A novo perímetro será o dobro do anterior, enquanto que a nova área será o quádruplo da anterior.

Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

Primeiramente devemos desenhar os pontos A, B, C e D no plano cartesiano. É bem simples, todo ponto assume a seguinte forma:

A(x, y)

, onde x será o valor no eixo x que esse ponto terá, e y o valor no eixo y que ele vai assumir.

Vamos fazer isso com o primeiro ponto, o ponto A:

A(1,1)

Comparando, podemos deduzir que x = 1 e y = 1, ou seja, devemos marcar no plano o local onde x será 1 e y também. Primeiro identifique onde temos o valor x = 1, na reta horizontal. Depois de acharmos ele, vamos movimentar o lápis para cima (ou baixo, se y for negativo) até chegarmos no valor (olhando sempre para o eixo y) onde y será 1 também.

Repetiremos o mesmo processo em todos os pontos. Você pode ir verificando na figura que anexei onde eles estarão. Lembrando que eles serão os pontos em vermelho.

Esses pontos formam o polígono ABCD, pintado também de vermelho na figura. Vamos calcular seu perímetro e área. Por se tratar de um retângulo, sua área e perímetro serão:

P1 = soma de todos os lados = AB + BD + CD + AC

A1 = (base)*(altura) = AB*BD

Olhando novamente para a figura, vemos que as nossas medidas são:

AB = B - A = 5 - 1 = 4

BD = D - B = 4 - 1 = 3

CD = D - C = 5 - 1 = 4

AC = C - A = 4 - 1 = 3

Substituindo esses valores, teremos:

P1 = 4 + 3 + 4 + 3 = 14

A1 = 4*3 = 12

Agora vamos multiplicar todos os pontos por -2. Isso quer dizer que vamos ter que multiplicar todas as coordenadas deles, uma por uma:

-2*A = (-2*1, -2*1) = (-2,-2)

-2*B = (-2*5, -2*1) = (-10, -2)

-2*C = (-2*1, -2*4) = (-2, -8)

-2*D = (-2*5, -2*4) = (-10, -8)

Vamos desenhar novamente esses novos pontos. Vamos chamá-los de A', B', C' e D'. Eles estão desenhados em azul na figura anexada.

Temos novamente um polígono desenhado, em azul. É também um retângulo. Vamos calcular seu perímetro e sua área:

P2 = B'A' + D'B' + D'C' + C'A'

A2 = (B'A')*(D'B')

Calculando pela figura de novo:

B'A' = A' - B' = -2 - (-10) = -2 + 10 = 8

D'B' = B' - D' = -2 - (-8) = -2 + 8 = 6

D'C' = C' - D' = -2 - (-10) = -2 + 10 = 8

C'A' = A' - C' = -2 - (-8) = -2 + 8 = 6

Então, teremos:

P2 = 8 + 6 + 8 + 6 = 28

A2 = 8*6 = 48

Comparando as áreas e os perímetros, vemos que o novo perímetro é o dobro do antigo (P2 = 2*P1) e a nova área é o quádruplo da área anterior (A2 = 4*A1).

Explicação passo-a-passo:

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