Question

Dada a equação x² + y² + 6x – 2y + 1= 0, podemos afirmar que seu raio é igual a:​

Answer 1

2) Dada a equação x² + y² + 6x – 2y + 1= 0, podemos afirmar que seu raio é igual a:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Resolução:

Usando o método da comparação, queremos encontrar o valor do raio. Para isso, precisamos primeiro encontrar o valor de a e b.

x² + y² – 2ax – 2by + (b² + a² – r²) = x² + y² + 6x – 2y + 1

Para descobrir o valor de a, igualaremos os termos:

– 2ax = 6x

– 2a = 6

a = 6 : (–2)

a = – 3

Agora, para o valor de b, temos que:

– 2by = – 2y ( -1)

2by = 2y

2b = 2

b= 2 : 2

b= 1

Sendo a = -3 e b = 1, então é possível encontrar o raio, pois:

b² + a² – r² = 1

1² + (-3)² – r² = 1

1 + 9 – r² = 1

10 – r² = 1

- r² = 1 – 10

- r² = – 9 ( -1 )

r² = 9

r = √9

r = 3

Alternativa C

Answer 2

Para a equação da circunferência ofertada pelo enunciado, podemos afirmar que o respectivo raio vale 3 unidades de medida.

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca da equação reduzida da circunferência.

Para uma circunferência,  a representação matemática da sua equação reduzida ,é dada por:

( x - a )² + ( y - b )² = R²

Um valor positivo em a ou b representa um deslocamento do centro da circunferência.

Utilizando os dados ofertados pelo enunciado podemos completar os quadrados afim de obter os termos acima.

( x - a )² = x² - 2. a. x + a²

Logo:

( x + 3 )² = x² + 6x +9

Se compararmos com a equação inicial teremos uma sobra de 9, uma vez que os elementos sublinhados se encontram na equação.

( y - 1 )² = y² - 2y + 1

Observe que estes termos já estão na equação.

Logo, a equação reduzida pode ser expressa por:

(x + 3)² + (y -1)² - 9 = 0

( x + 3 )² + ( y -1 )² = 3² Comparando com ( x - a )² + ( y - b )² = R²

O raio para a equação dada vale 3 unidades de medida.

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