Question

9) Sejam a, b, c, d os números que aparecem no dispositivo de Briot-Ruffini para a
determinação do quociente q(x) e do resto r(x) da divisão de p(x)=2x4+8x3−x2+16
por x−p:

- 4 I 2 8 - 1 0 16
--------I-------------------------------------
I 2 a b c d


a) O valor de p
b) A soma a + b + c + d
10) Desenhe o gráfico das funções a seguir:
a) f(x) = 3x 2 – 5x + 1
b) g(x) = -x 2 + 2x 2
c) h(x) = -4x 2 + 5x + 2

Answer 1

Exemplo 2.12. Efetuar a divisão de p(x) = 3x

3 − 5x

2 + x − 2 por g(x) = x − 1.

1

o

- Passo: Calcular a raiz de g(x) e ao seu lado colocar os coeficientes de p(x) ordenados.

Raiz de g(x), x − 1 = 0 ⇒ x = 1

1 3 -5 1 -2

2

o

- Passo: devemos abaixar o primeiro coeficiente (3) do dividendo e depois multiplicamos

pela raiz de g(x), ou seja, 1 × 3.

1 3 -5 1 -2

3

3

o

- Passo: devemos somar o produto obtido com o coeficiente seguinte (3 + (−5) = −2). O

resultado deve ser colocado abaixo desse coeficiente (-5).

1 3 -5 1 -2

3 -2

4

o

- Passo: com resultado anterior (-2), repetimos as operações (multiplicamos pela raiz e

depois somamos com o coeficiente seguinte), e assim por diante.

1 3 -5 1 -2

3 -2 -1 -3

O último número obtido (−3) é o resto da divisão e os demais números correspondem

aos coeficientes ordenados (segundo potências decrescentes de x) do quociente da divisão

de p(x) por g(x).

Logo, temos:

• q(x) = 3 × x

2 − 2 × x − 1 = 3x

2 − 2x − 1

• r(x) = −3

2.2.7 Teorema do Resto e Teorema de D’Alembert

Teorema 2.1. O resto da divisão de um polinômio p(x) por x − a é igual a p(a).

Demonstração: Da divisão de p(x) por x − a resulta o quociente q(x) e o resto r(x), logo,

temos que:

p(x) = q(x) · (x − a) + r(x)

Substituindo x por a, teremos:

p(a) = q(a) · (a − a) + r(a)

= q(a) · 0 + r(a)

= r(a) (2.6)