Question

7) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor:

a) mínimo igual a –16 para x = 6
b) mínimo igual a 16, para x = -12
c) máximo igual a 56, para x = 6
d) máximo igual a 72, para x = 12
e) máximo igual a 240, para x = 20.

Calculo Por Favor.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como o coeficiente a = -1 é negativo, essa função possui um valor máximo

As coordenadas do vértice são dadas por:

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

Temos:

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-12}{2\cdot(-1)}$

$\sf x_V=\dfrac{-12}{-2}$

$\sf \red{x_V=6}$

• $\sf \Delta=12^2-4\cdot(-1)\cdot20$

$\sf \Delta=144+80$

$\sf \Delta=224$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-224}{4\cdot(-1)}$

$\sf y_V=\dfrac{-224}{-4}$

$\sf \red{y_V=56}$

=> máximo igual a 56, para x = 6

Letra C