Question

Quais são as raízes reias da Equação modular | × -4 | = | 2× -3 |

Answer 1

|x - 4| = | 2x - 3|

x - 4 = - ( 2x - 3)

x - 4 = - 2x + 3

x + 2x = 3 +4

3x = 7

x = 7/3

Explicação passo a passo:

Equações Modulares

Chamamos de equações modulares as equações em que aparecem módulos de expressões que contêm incógnita.

Exemplos de equações modulares:

|x| = 7

|x + 6| = x + 6

|x – 3| + 4x = 7

|x + 2| = 4

Formas de resolução

Exemplo 1

|x + 2| = 4

Condições:

x + 2 = 4 ou x + 2 = – 4

Resolução:

x + 2 = 4 → x = 4 – 2 → x = 2

x + 2 = – 4 → x = – 4 – 2 → x = – 6

S = {–6; 2}

Exemplo 2

 

|4x – 8| = x + 1

Condições:

|4x – 8| ≥ 0, dessa forma a equação só é possível se x + 1 ≥ 0, x ≥ –1.

|4x – 8| = x + 1

4x – 8 = x + 1 ou 4x – 8 = – (x + 1)

Resolução:

4x – 8 = x + 1 → 4x – x = 1 + 8 → 3x = 9 → x = 9/3 → x = 3

4x – 8 = – (x + 1) → 4x – 8 = – x – 1 → 4x + x = – 1 + 8 → 5x = 7 → x = 7/5

Verifique que x = 3 e x = 7/5, satisfazem a condição x ≥ – 1, portanto o conjunto solução é {7/5; 3}

Exemplo 3

|x + 1| = |x – 3|

x + 1 = x – 3 → x – x = – 3 – 1 → 0x = – 4 (impossível)

x + 1 = – (x – 3) → x + 1 = – x +3 → x + x = 3 – 1 → 2x = 2 → x = 1

Solução: {1}

Exemplo 4

|x² – 5x + 6| = 2

x² – 5x + 6 = 2 → x² – 5x + 6 – 2 = 0 → x² – 5x + 4 = 0

(Bháskara: possui duas raízes reais)

x’ = 1 e x” = 4

x² – 5x + 6 = – 2 → x² – 5x + 6 + 2 = 0 → x² – 5x + 8 = 0

(Bháskara: não possui raízes reais)

Solução: {1,4}