Question

Problemas que envolvem derivadas, requer que empreguemos as mais diferentes regras de acordo com as funções. Para determinarmos a derivada de funções compostas devemos utilizar a regra da cadeia. A partir da definição de regra da cadeia, assinale a alternativa que corresponde a derivada da função f(x) = In(x³ + x)

Answer 1

$\sf     f(x) = ln\Big(x {}^{3} + x\Big) \\ \\ \\ \sf     f {}^{ \prime} (x) = \frac{d}{dx} \Big( ln\Big(x {}^{3} + x\Big)\Big) \\ \\ \\ \sf     f {}^{ \prime} (x) = \frac{d}{dg} ( ln(g) ) \cdot \frac{d}{dx} \Big(x {}^{3} + x\Big) \\ \\ \\ \sf     f {}^{ \prime} (x) = \frac{1}{g} \cdot \frac{d}{dx} \Big(x {}^{3} + x\Big) \\ \\ \\ \sf     f {}^{ \prime} (x) = \frac{1}{g} \cdot \frac{d}{dx} \Big(x {}^{3} \Big) + \frac{d}{dx} (x) \\ \\ \\ \sf     f {}^{ \prime} (x) = \frac{1}{g} \cdot\Bigg(3x {}^{2} + \frac{d}{dx} (x)\Bigg) \\ \\ \\ \sf     f {}^{ \prime} (x) = \frac{1}{g} \cdot\Big(3x {}^{2} + 1\Big) \\ \\ \\ \sf     f {}^{ \prime} (x) = \frac{1}{x {}^{3} + x } \cdot\Big(3x {}^{2} + 1\Big) \\ \\ \\ \sf     f {}^{ \prime} (x) = \frac{1\Big( {3x}^{2} + 1\Big)}{x {}^{3} } + x \\ \\ \\{\color{lime}\boxed{\sf     f {}^{ \prime} (x) = \frac{3x {}^{2} + 1 }{x {}^{3} + x } }}$

Att: Nerd1990