Question

alguém poderia me ajudar,?! Porfavor

Answer 1

Olá Bárbara, Isso não é tão complicado, atenção na resolução:


$f(x) \ = \ \frac{x^{3} \ + \ 15}{x^{3} \ - \ 5}$


Temos uma divisão entre funções, onde:

Primeira função: g(x) = x³ + 15

Segunda função: h(x) = x³ - 5 


Atenção:   ---->    x³ - 5 ≠ 0


Faremos o seguinte:

A derivada da primeira função multiplicada pela segunda função, menos, a primeira função multiplicada pela derivada da segunda função, tudo isso dividido pelo quadrado da segunda função.


Derivada da primeira função: 3x²

Passo a passo:

$g(x) \ = \ x^{3} \ + \ 15$
$g'(x) \ = \ 3.x^{3-1} \ + \ 0$
g'(x) = 3x²


Derivada da segunda função: 3x²

Passo a passo:

$h(x) \ = \ x^{3} \ + \ 15$
$h'(x) \ = \ 3.x^{3-1} \ + \ 0$
h'(x) = 3x²


Lembre-se: A derivada de qualquer constante é sempre igual a zero.


Derivando:

$f'(x) \ = \ \frac{3x^{2} \ . \ (x^{3} \ - \ 5) \ - \ [(x^{3} \ + \ 15) \ . \ (3x^{2})]}{(x^{3} \ - \ 5)^{2}}$

$f'(x) \ = \ \frac{3x^{5} \ - \ 15x^{2} \ - \ (3x^{5} \ + \ 45x^{2})}{(x^{3} \ - \ 5)^{2}}$

$f'(x) \ = \ \frac{3x^{5} \ - \ 15x^{2} \ - \ 3x^{5} \ - \ 45x^{2}}{(x^{3} \ - \ 5)^{2}}$

$f'(x) \ = \ \frac{3x^{5} \ - \ 3x^{5} \ - \ 15x^{2} \ - \ 45x^{2}}{(x^{3} \ - \ 5)^{2}}$

$f'(x) \ = \ \frac{0 \ - \ 60x^{2}}{(x^{3} \ - \ 5)^{2}}$

$f'(x) \ = \ \frac{-60x^{2}}{(x^{3} \ - \ 5)^{2}}$


Bons estudos!