Question

Resolva o sistema de equações lineares, pelo método que preferir e diga qual o valor de x, y e z.
1
-3+2y-z=2
2x+y-4z=8
x-3y+2z=-1
2
x+2y-z=2
2x-y+3z=9
3x+3y-2z=3
3
x+y+z=7
2x-3y-2z=4
3x+4y-z=-1

Answer 1

Olá!

QUESTÃO 1)  

-3x + 2y -  z =  2      (l)

2x +  y - 4z =  8      (ll)

  x - 3y + 2z = -1      (lll)

$-4\times(I)+(II)=\left[\begin{array}{cccc}12x-~8y+4z=-8\\~~2x~+~y-4z=~~8\\\end{array}\right]\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{14x~-7y~~~=~~~0}\\ \\ \\ \\ \\\\ 2\times(I)+(III)=\left[\begin{array}{cccc}-6x+~4y-2z=+4\\~~~~x~-3y+2z=-1\\\end{array}\right]\\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{- ~5x~+y~~~=~~~3}$

                 

Temos então uma equação com apenas 2 incógnitas:

 14x - 7y = 0    

-  5x  + y =  3       →   y = 3 + 5x

Se  14x - 7y = 0     e     y = 3 + 5x     e então:

14x - 7•(3 + 5x)  = 0

14x - 21 - 35x  = 0

-21x = 21     •(-1)

x = -21/21

x = -1

Se    y = 3 + 5x     e     x = -1  , então:

       y = 3 + 5•(-1)

       y = 3 - 5

       y = - 2

Para encontrar z, vamos substituir  os valores de x e y em uma das equações (I) , (II)  ou (III).

(I)   -3x + 2y -  z =  2              para  x = -1   e  y = -2

     -3•(-1) + 2•(-2) - z = 2

      3 - 4 - z = 2

      - z - 1 = 2

      - z = 2 + 1

      - z = 3

        z = - 3

SOLUÇÃO: (X,Y,Z) = (-1,-2,-3)

QUESTÃO 2)

x + 2y - z = 2           (l)

2x - y + 3z = 9        (ll)

3x + 3y - 2z = 3     (III)

$3\times(I)+(II)=\left[\begin{array}{cccc}~3x+6y-3z=6\\~2x-1y+3z=9\\\end{array}\right]\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{5x~+5y~~~=~~~15}\\ \\ \\ \\ \\\\ - 2\times(I)+(III)=\left[\begin{array}{cccc}-2x-4y+2z=-4\\~~3x+3y-2z=~~3\\\end{array}\right]\\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \boxed{~x~-y~~~=~~~-1}$

Temos então uma equação com apenas 2 incógnitas:

5x + 5y = 15

 x  - y  = - 1        →     x = - 1 + y

Se     5x + 5y = 15    e    x = - 1 + y  , então:

5•(-1 + y) + 5y = 15

- 5 + 5y + 5y = 15

-5 +10y = 15

10y = 15 + 5

10y = 20

y = 20/10

y = 2

Se     x = - 1 + y    e    y = 2  , então:

        x = -1 + 2

        x = 1

Para encontrar z, vamos substituir  os valores de x e y em uma das equações (I) , (II)  ou (III).

(l)   x + 2y - z = 2            para  x = 1    e    y = 2

     1 + 2•2 - z = 2

     1 + 4 - z = 2

     5 - z = 2

     - z = 2 - 5

     - z = - 3    •(-1)

      z = 3

SOLUÇÃO: (X,Y,Z) = (1,2,3)

QUESTÃO 3)  

  x + y + z = 7           (I)

2x - 3y - 2z = 4        (II)

3x + 4y - z = -1        (III)

$2\times(I)+(II)=\left[\begin{array}{cccc}~2x+2y+2z=14\\2x-3y-2z=4\\\end{array}\right]\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{4x~+y~~~=~~~18 }\\ \\ \\ \\ \\\\(I)+(III)=\left[\begin{array}{cccc}x+~y+z=7\\~~3x+4y-z=-1\\\end{array}\right]\\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{4x+5y~~~=~~6}$

Temos então uma equação com apenas 2 incógnitas:

4x - y = 18                                          4x - y = 18

4x + 5y = 6       •(-1)        →               - 4x - 5y = -6

                                                               - 6y  = 12        

                                                                   y = -12/6

                                                                   y = - 2  

Se  4x - y = 18    e   y = -2, então:

     4x - (-2) = 18

     4x + 2 = 18

     4x = 18 - 2

     4x = 16

     x = 16/4

     x = 4

Para encontrar z, vamos substituir  os valores de x e y em uma das equações (I) , (II)  ou (III).

x + y + z = 7        para  x = 4   e   y = -2

4 + (-2) + z = 7

4 - 2 + z = 7

2 + z = 7

z = 7 - 2

z = 5

SOLUÇÃO: (X,Y,Z) = (4,-2,5)

:)