Question

(M090909H6) Vilma é professora de Matemática e apresentou aos seus alunos a demonstração geométrica de uma importante relação. Ela construiu um trapézio com a justaposição de três triângulos retângulos, dois com catetos medindo pp e qq e um com catetos medindo rr. A figura abaixo apresenta um desses triângulos e o trapézio construído para essa demonstração.


Nessa demonstração, Vilma igualou a medida da área do trapézio p2+2pq+q2
__________
2

p2+2pq+q2
_________
2
com a medida correspondente à adição das medidas das áreas dos três triângulos justapostos 2pq+r2
______
2
2pq+r2.
______
2.

Com relação às medidas pp, qq e rr desse triângulo retângulo, Vilma demonstrou que

( )r2=p2+q2r2=p2+q2.

( )2r2=p2+q22r2=p2+q2.

( )r2=2p2−2pq+q2r2=2p2−2pq+q2.

( )r2=p2+4pq+

​

Answer 1

Resposta:

LETRA A: r²= p²+q²

Pode notar que o p² e o q² é substituído por r²

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta e explicação passo - a - passo:

Vilma acabou demonstrando que r² = p² + q². Letra a).

Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

O próprio enunciado já nos diz como devemos resolver essa questão:

"Vilma igualou a medida da área do trapézio com a medida correspondente à adição das medidas das áreas dos três triângulos justapostos."

Vamos fazer o mesmo agora, ou seja, igualar as duas relações fornecidas no próprio enunciado da questão:

Eliminando os denominadores de ambas as frações, ficamos com:

Eliminando o termo 2pq dos dois lados, teremos:

O que é comprovado quando aplicamos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo da figura da esquerda na questão:

(hipotenusa)² = soma dos quadrados dos catetos

r² = p² + q²

Espero ter ajudado ;)