Question

Urgente
Determine a quantidade de números de 7 digitos, onde todos os seus dígitos são múltiplos do quinto dígito

Answer 1

Resposta:

10 20 30 40 5 50 60

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( 536.335\ numeros \Bigg)\bigg)\Big)\big))\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \LaTeX$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

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Podemos separar nossa análise em 10 subgrupos correspondendo estes, respectivamente, aos múltiplos de nossos 10 dígitos:

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I) 1

II) 2

III) 3

IV) 4

V) 5

VI) 6

VII) 7

VIII) 8

IX) 9

X) 0

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I) ___________________________________✍

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Considerando x = 9 (excluindo o 0) temos

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Para os números de sete dígitos em que o quinto dígito é 1 temos que todos os outros dígitos são seus múltiplos, ou seja, nessa opção teremos

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X * X * X * X * 1 * X * X

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➥ O que corresponde a 9^6 = 531.441 números.

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II) ___________________________________✍

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Considerando x = 4 (considerando somente o 2, 4, 6 e 8) temos

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X * X * X * X * 1 * X * X

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➥ O que corresponde a 4^6 = 4.096 números.

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III) ___________________________________✍

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Considerando x = 3 (considerando somente o 3, 6 e 9) temos

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X * X * X * X * 1 * X * X

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➥ O que corresponde a 3^6 = 729 números.

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IV) ___________________________________✍

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Considerando x = 2 (considerando somente o 4 e 8) temos

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X * X * X * X * 1 * X * X

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➥ O que corresponde a 2^6 = 64 números.

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V) ___________________________________✍

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Considerando x = 1 (considerando somente o 5) temos

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X * X * X * X * 1 * X * X

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➥ O que corresponde a 1^6 = 1 número.

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VI) ___________________________________✍

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Considerando x = 1 (considerando somente o 6) temos

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X * X * X * X * 1 * X * X

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➥ O que corresponde a 1^6 = 1 número.

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VII)___________________________________✍

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Considerando x = 1 (considerando somente o 7) temos

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X * X * X * X * 1 * X * X

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➥ O que corresponde a 1^6 = 1 número.

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VIII)___________________________________✍

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Considerando x = 1 (considerando somente o 8) temos

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X * X * X * X * 1 * X * X

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➥ O que corresponde a 1^6 = 1 número.

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IX)___________________________________✍

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Considerando x = 1 (considerando somente o 9) temos

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X * X * X * X * 1 * X * X

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➥ O que corresponde a 1^6 = 1 número.

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X)___________________________________✍

..

Considerando x = 0 (excluindo todos os números por nenhum ser múltiplo de 0) temos então 0 números.

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Temos, por fim, nossa soma de I + II + III + IV + V + VI + VII + VIII + IX + X

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531.441 + 4.096 + 729 + 64 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 =

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➥ $\boxed{ \ \ \ 536.335\ numeros \ \ \ }$ ✅

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Bons estudos. ☕

(Dúvidas nos comentários)

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."