Question

88 Pontos!!! Para hoje. Matematica

1- Determine os valores reais de x para que o número complexo ( $x^{2}$-16) + ( x- 4)i Seja :
A) Real B) imaginaria pura

2- Efetue as seguintes operações:
A) (4-3i) -(5+3i) B)(8+i) * (8-i)

3-Sejam os números complexos z1=-3+5i e z2=4-i. Calcule:
A) z1*z2

Answer 1

1) Devemos zerar a parte imaginária em a) e a parte real em b)
a) Real 

x - 4 = 0
x = 4

b) Imaginária pura

x²-16 = 0
x² = 16
x = 4 e x = -4

2)
a)(4-3i) -(5+3i)

4 - 5 -3i -3i = -1 -6i

b)(8+i) * (8-i) 

8²-i² = 64 -1 = 63

3) 

z1=-3+5i e z2=4-i

z1*z2
(-3+5i) (4-i)
-12 +3i +20i +5
-7 + 23i

Answer 2

1) (x²-16)+(x-4)i 

A) Para que seja real (x-4)=0 ⇒ x=4
B) Para que seja imaginária pura x²-16=0 ⇒ x²=16 ⇒ x=4 ou x=-4

Caso x=4 ⇒ (4²-16)+(4-4)i = 0+0 = 0 ⇒ Não imaginário
Caso x=-4 ⇒ ((-4)²-16)+(-4-4)i = (16-16)+(-8)i = 0-8i = -8i ⇒ Imaginário

Logo, para ser imaginária pura x=-4

2)
 
A) (4-3i)-(5+3i) = (4-5)+(-3i-3i) = -1-6i
B) (8+i)×(8-i) =8²+8i-8i-i² = 64-i² = 64-(-1) = 64+1 = 65

3) 

z1×z2 = (-3+5i)×(4-i) = -12+3i+20i-5i² = -12-5(-1)+23i = -12+5+23i = -7+23i