Question

uma escada de 10 metros de comprimento forma angulo de 60 graus com a horizontal quando encostada ao edificio de um dos lados da rua, e angulo de 45 graus se for encostada ao edificio do outro lado, apoiada no mesmo ponto do chao. A largura da rua é?

a) 10√2
b) 10 + 3√2
c) 10√5 - 5
d) 5 + 5√2
e) 5 + 10√2

Answer 1

Note que serão formados 2 triângulos de hipotenusa 10, sendo que:
- No primeiro caso, a hipotenusa forma um ângulo de 60º com o chão.
- No segundo caso, a hipotenusa forma um ângulo de 45º com o chão.
* O cateto adjacente ao ângulo de 60º será um pedaço da rua(x)
* O cateto adjacente ao ângulo de 45º será outro pedaço da largura da rua(y)
A largura da rua será x+y.
Como temos a hipotenusa e queremos saber o valor do cateto adjacente, utilizamos a relação trigonométrica: cosseno.
Calculando x:
$cos (60º) = \frac{x}{10}$
Como cos 60º = 1/2, teremos:
$\frac{1}{2}= \frac{x}{10} \\ 2x=10\\x=10/2 =\ \textgreater \ x=5$

Agora vamos calcular y, sabendo que utilizaremos o cosseno de 45º:
$cos(45º) = \frac{y}{10} \\ \ \frac { \sqrt[2]{2} }{2} = \frac{y}{10} \\ 2y=10 \sqrt{2} \\y= \frac{ 10\sqrt[2]{2} }{2} \\y=5 \sqrt{2}$

Sabendo x e sabendo y, podemos agora calcular a largura da rua, que é dada por x+y.
$x+y=5+5 \sqrt{2}$

Answer 2

A largura dessa rua é de 5 + 5√2 metros.

A situação está representada na figura.

Note que há dois triângulos retângulos onde conhecemos a hipotenusa e um de seus ângulos. A largura da rua é formada pelos dois catetos adjacentes aos ângulos dados, então, para relacionar hipotenusa e cateto adjacente, utilizamos a função cosseno:

cos(60°) = a/10

cos(45°) = b/10

a = 10.cos(60°)

b = 10.cos(45°)

Da tabela trigonométrica, temos cos(60°) = 1/2 e cos(45°) = √2/2, logo:

a = 10.(1/2) = 5 m

b = 10.(√2)/2 = 5√2 m

A largura da rua é:

a + b = 5 + 5√2 m

Resposta: D

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