Seja A um ponto pertencente à reta r, contida no plano α. É verdade que:
A- existe uma única reta que é perpendicular à reta r no ponto A.
B- existe uma única reta, não contida no plano α, que é paralela á reta r.
C- existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano α, que contém a reta r.
D -existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano α e que contêm a reta r.
E - existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano α e que são paralelas à reta r.
Respostas
Resposta:
E
Explicação passo-a-passo:
Letra “e”: Existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano α e que são paralelas à reta r. VERDADEIRA, pelos primeiro e segundo postulados de Euclides, podemos deduzir que no plano, bem como fora dele, há infinitas retas.
Analisando as questões e conceitos sobre geometria analticia, temos que a alternativa correta é a letra E.
Explicação passo-a-passo:
Vamos analisar as alternativas e comenta-las:
A: Falso. Se não for específica o plano, em 3 dimensões ou mais existem infinitas retas perpendiculares a 'r', este conjunto de reta perpendiculares inclusivem definem um plano ao qual 'r' é a reta definida pelo vetor normal deste plano.
B: Falso. Existem também infinitas reta paralelas a 'r' tanto dentro do plano quanto fora do plano.
C: Falso. Para dois planos serem paralelos, estes não podem compartilhar nem um ponto sequer, caso façam, este são planos concorrentes, então se mais de um plano contém a reta 'r', entã oeles dividem todos os pontos da reta 'r' e portanto não são paralelos.
D: Falso. Para conter a reta 'r' de fato existem infinitos planos que fazem tal concorrência, porém a partir do momento que temos um angulo de referência, que neste caso é a ortogonalidade entre este plano e o plano 'α', estamos dando duas condições que são suficientes para definir que existe um único plano perpedicular contendo 'r'.
E: Verdadeiro. Como dito anteriormente, não existem restrições ao número de retas paralelas contidas dentro deste plano.
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