Luciana desenhou um quadrado com perímetro medindo 12 cm e área, 9 cm². Em seguida, ela ampliou esse quadrado dobrando as medidas de seus lados.
O perímetro e a área desse quadrado ampliado medem, nessa ordem
12 cm e 9 cm².
24 cm e 18 cm².
24 cm e 36 cm².
48 cm e 18 cm².
Respostas
Resposta:
C.
Explicação passo-a-passo:
Vamos demonstrar que ao multiplicar por N vezes o lado de um quadrado, multiplicamos sua área em N² vezes (é diretamente proporcional ao quadrado do número de vezes):
É bem simples, na verdade. Suponhamos que o quadrado tenha lado L, logo sua área é L². Multiplicando o lado por N, teremos que a nova medida é LN, então a área é (LN)² = L²N².
No problema, o quadrado tinha perímetro 12, ou seja, seu lado era de 3cm (o perímetro é a soma dos quatro lados, como todos têm medidas iguais vem que 4L = 12 --> L = 3) e sua área era a = 9cm². Ao dobrar (multiplicar por 2), ocorrerá a multiplicação por 2 da medida do lado: M = 2L = 2*3 = 6cm. Como a questão pede o perímetro, T = 4M = 4*6 =24cm.
Já sua área será multiplicada pelo quadrado do múltiplo, que aqui é 2, ou seja, A = 2²a = 4a = 4*9 = 36cm².
A alternativa que contém os dois valores é a C.