Question

Calcule o valor de log11 11+log2 1+log5⁴⁷ +5log5².

Answer 1

Resposta: 5,5

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que,

$log_{x}x^{n} = n [1]\\log_{x}1=0 [2]\\nlog_{x}y = log_{x}y^{n} [3]$

Posto isto,

podemos aplicar a primeira regra ao 1º elemento:

$log_{11}11 = 1$

aplicando a segunda regra ao 2º elemento temos que:

$log_{2}1 = 0$

Agora, vamos ver outra regra para aplicar aos últimos dois elementos:

$log_{x}n + log_{x} y = log_{x}(n*y)$ [4]

Levando em conta a 3ª regra, simplificamos o último elemento,

$5log_{5}2= log_{5}2^{5}$

E aplicando agora a 4ª regra aos últimos 2 elementos, vem que:

$log_{5} 47 + log_{5} 2^{5} = log_{5}(47*2^{5}) = log_{5} (47*32) = log_{5}(1504)$

Vamos agora calcular a expressão completa:

$log_{11}11 + log_{2}1 + log_{5}47 + 5log_{5}2 = 1+0+log_{5}(1504) = 1 + 4,55 = 5,55$