Question

Por favor, preciso de ajuda!

Se possível com solução:

Answer 1

Boa noite Rosana!

Solução!


Primeiro vamos escrever o sistema e acrescentar zero onde não tem variaveis,em seguida vamos montar seu determinante.


$\begin{cases} x-2y-2z=1\\x~~~~~~~-2z=3\\x~~~~y~~~-z=1 \end{cases}$


$\begin{vmatrix} 1 & -2&-2=1 \\ 1 & 0&-2=3\\0&1&-1=1 \end{vmatrix}$


Apos o determinante montado vamos acrescentar no determinante as duas primeiras colunas e multiplicar suas diagonais.Lembrando que as diagonal principal são positivas e a diagonal secundária negativa.


$Dt=\begin{vmatrix} 1 & -2&-2&1&-2 \\ 1 & 0&-2&1&0\\0&1&-1&0&1 \end{vmatrix}$


$Dt=|(0+0-2)+(0+2-2)|$


$Dt=-2$


Vamos substituir na primeira,segunda e terceira coluna o termo independentes para encontramos os determinantes de x,y e z.


$Termo~~independente=\begin{vmatrix} -1&\\~~3 &\\ ~~1\end{vmatrix}$



$Dx=\begin{vmatrix} -1 & -2&-2&-1&-2 \\ 3 & 0&-2&3&0\\1&1&-1&1&1 \end{vmatrix}$


$Dx=|(0+4-6)+(-2-6)|$


$Dx=|(-2)+(-8)|$


$Dx=|-10|$


$Dx=-10$


Determinante de y.

$Dy=\begin{vmatrix} 1 & -1&-2&1&-1 \\ 1 & 3&-2&1&3\\0&1&-1&0&1 \end{vmatrix}$


$Dy=|(-3+0-2)+(2-1)|$


$Dy=|(-5)+(+1)|$


$Dy=|-4|$


$Dy=-4$


Determinante de z.

$Dy=\begin{vmatrix} 1 & -2&-1&1&-2 \\ 1 & 0&3&1&0\\0&1&1&0&1 \end{vmatrix}$


$Dz=|(0+0-1)+(0-3+2)|$


$Dz=|(-1)+(-1)|$


$Dz=|-2|$


$Dz=-2$


Fazendo agora.

$x= \dfrac{Dx}{Dt}\\\\\\\ y= \dfrac{Dy}{Dt}\\\\\\\ z= \dfrac{Dz}{Dt}$


$x= \dfrac{-10}{-2}\Rightarrow x=5$


$y= \dfrac{-4}{-2}\Rightarrow y=2$


$z= \dfrac{-2}{-2}\Rightarrow z=1$


$\boxed{Resposta:x=5~~y=2~~z=1}$

Boa noite!
Bons estudos!