Question

6-(Obmep) No retângulo da figura temos AB = 6 cm e BC = 4 cm. O ponto E é o

ponto médio do lado AB. Qual é a área da parte sombreada?

Reprodução/OBMEP, 2006

(A) ( ) 12 cm2

(B) ( ) 15 cm2

(C) ( ) 18 cm2

(D) ( ) 20 cm2



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Answer 1

Resposta:

A parte sombreada é 18 cm².

Alternativa correta: letra c).

Explicação passo-a-passo:

Observe que a área da parte sombreada é igual à diferença entre a área do retângulo ABCD e a área do triângulo BEF.

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.

Como AB = 6 cm e BC = 4 cm, então a área do retângulo ABCD é igual a:

Ar = 6.4

Ar = 24 cm².

A área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

De acordo com o enunciado, o ponto E é ponto médio do lado AB. Então, é correto que DE = EB = 3 cm.

A altura do triângulo corresponde à altura do retângulo, ou seja, 4 cm.

Logo, a área do triângulo é igual a:

At = 3.4/2

At = 6 cm².

Portanto, a área sombreada é igual a:

A = 24 - 6

A = 18 cm².