Question

Se x + y = 30 E log₃ × + log₃ y = 4 , calcule x E y

Answer 1

Resposta:

x + y = 30

x = 30 - y

$log_{3}(x) + log_{3}(y) = 4 \\ \\ log_{3}(30 - y) + log_{3}(y) = 4 \\ \\ log_{3}((30 - y) \times y) = 4 \\ \\ log_{3}(30y - {y}^{2} ) = 4 \\ \\ Aplicamos \: a \: definição \: de \: logaritmo \\ \\ 30y - {y}^{2} = {3}^{4} \\ \\ - {y}^{2} + 30y - {3}^{4} = 0 \\ \\ - {y}^{2} + 30y - 81 = 0 \\ \\ \Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \\ \Delta = ( {30)}^{2} - 4( - 1)( - 81) \\ \\ \Delta = 900 - 324 \\ \\ \Delta = 576 \\ \\ Bhaskara \\ \\ \frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ \Delta} }{2a} \\ \\ \frac{ - 30 \frac{ + }{} \sqrt{576} }{2( - 1)} \\ \\ x1 = \frac{ - 30 + 24}{ - 2} = \frac{ - 6}{ - 2} = 3 \\ \\ x2 = \frac{ - 30 - 24}{ - 2} = \frac{ - 54}{ - 2} = 27$

x1 = 3 e y1 = 27

x2 = 27 e y2 = 3

Substituíndo em X = 30 - Y

Para x1 = 3

x = 30 - y

3 = 30 - y

y = 30 - 3

y1 = 27

Para x2 = 27

x = 30 - y

27 = 30 - y

y = 30 - 27

y2 = 3

Bons Estudos!