Question

Em um determinado país, com aproximadamente 4 milhões de habitantes, verificou-se
que o número de pessoas infectadas
N x( )
pelo coronavírus era dado em função do tempo x (em

semanas) pela função

( ) 4x N x k  

, onde k é uma constante real positiva. Sabendo que, com cinco

semanas, haviam exatamente 4096 pessoas infectadas nesse país, determine:
a) O número de pessoas infectadas na primeira e na décima semana.
b) A partir de qual semana será possível afirmar que todos os habitantes do país estarão infectados?
Justifique sua resposta.

Answer 1

A quantidade de infectados na primeira e na décima semana é de 16 pessoas e 4,19 milhões pessoas, respectivamente. A partida da décima semana todos estarão infectados no país.

Considerando a expressão de pessoas infectadas de:

$N(x) = k.4^x$

Sabemos um dos pontos que pertencem a equação de número de infectados por tempo (5; 4096) , dessa maneira é possível calcular a constante k.

$N(5)=k.4^{5}\\4096=k.1024\\k=4$

Agora, como sabemos o valor de k é possível calcular a quantidade de infectados para qualquer tempo utilizando a expressão:

$N(x)=4.4^x\\N(x)=4^{x+1}$

Logo, a quantidade de pessoas infectadas em x = 1 e x = 10 é:

$N(1) = 4^{1+1} = 4^2=16 \ pessoas$

$N(10) = 4^{10+1} = 4^{11}=4.194.304 \ pessoas$

A partir da décima semana será possível determinar que todos estão infectados, pois a quantidade de infectados supera a quantidade de habitantes do país de 4 milhões.

Espero ter ajudado!