Question

(M1018Q8SP) O valor de x que torna verdadeira a igualdade logx72,9+logx10=3 é:
10
9
6
4
3

Answer 1

A seguir, temos que a definição da propriedade da soma de logaritmos de mesma base:

logₓ(a.b) = logₓ(a) + logₓb.

Sendo assim, temos que:

logₓ(72,9) + logₓ(10) = 3

logₓ(72,9.10) = 3

logₓ(729) = 3.

Agora, vale lembrar da definição de logaritmo:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Daí, podemos afirmar que:

729 = x³

x = ∛729

Sabemos que 729 = 3³.3³.

Assim,

x = ∛3³.∛3³

x = 3.3

x = 9.

Portanto, o valor de x que torna verdadeira a igualdade logₓ(72,9) + logₓ(10) = 3 é 9.

Answer 2

O valor de x que torna verdadeira a igualdade dada é b) 9.

A definição de logaritmo nos diz que:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Além disso, a soma dos logaritmos de mesma base é igual a:

• logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b.c).

De acordo com o enunciado, temos a equação logarítmica logₓ(72,9) + logₓ(10) = 3. Pela propriedade acima, obtemos:

logₓ(72,9.10) = 3

logₓ(729) = 3.

Utilizando a definição de logaritmo, encontramos o seguinte resultado:

729 = x³

x = ∛729

x = 9.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).