Question

Qual é a derivada de (2x²-1)³
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para derivar uma função composta, utilizamos a Regra da Cadeia:

$y=f(g(x))\\\\y'=f'(g(x)).g'(x)$

Temos que $y=(2x^{2} -1)^{3}\implies f(x)=x^{3}\ e\ g(x)=2x^{2} -1$.

Calculando as derivadas:

$f'(x)=3x^{2} \\\\g'(x)=4x$

Calculando a derivada da função composta:

$y'=f'(g(x)).g'(x)\\\\y'=f'(2x^{2} -1).g'(x)\\\\y'=3.(2x^{2} -1)^{2}.4x\\\\\boxed{\boxed{y'=12x .(2x^{2} -1)^{2}}}$