Question

Determine x e y, sabendo que M(-3, -2) é ponto médio do
segmento com extremidades A(6,-y) e B(x, -8).

Answer 1

Resposta:

x   = - 12   e     y  =  - 4

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Determine x e y, sabendo que M ( - 3 , - 2 ) é ponto médio do

segmento com extremidades A ( 6 , - y ) e B ( x , - 8 ).

Resolução:

Para o cálculo de ponto médio (M) de segmento de reta de extremos P e Q de coordenadas

P ( x1 ; y1 )    Q ( x2 ; y2 )  

usa-se a fórmula seguinte :

M[PQ] = [ ( x1 + x2 ) / 2 ; ( y1 + y2 ) /2 ]  

Neste caso :  

( - 3 ; - 2 ) = [ ( 6 + x ) / 2 ; ( - y - 8 ) /2 ]  

Repare agora no que está aqui:

tem do lado esquerdo as coordenadas do M[AB] . Estão separadas por ( ; ).

tem no lado direito também duas expressões separadas por ( ; )

Para que se verifique a igualdade terá que se verificar o seguinte:

- 3 = ( 6 + x ) / 2     e   - 2 = ( - y - 8 ) /2

Mas isto é um sistema de duas equações a duas incógnitas. Vamos resolvê-lo.

{ - 3 = ( 6 + x ) / 2

{ - 2 = ( - y - 8 ) /2

Colocar os primeiros membros sob a forma de fração.

Depois fazer com que todos os termos da equação tenham o mesmo denominador.

{ - 3 / 1 = ( 6 + x ) / 2

{ - 2 / 1 = ( - y - 8 ) /2

Multiplicar por 2 cada um dos numeradores e denominadores das frações nos primeiros membros.

Isso vai fazer com que todos os termos tenham o mesmo denominador.

⇔

{ ( - 3 * 2) / ( 1 * 2 ) = ( 6 + x ) / 2

{ ( - 2 )* 2 / ( 1 * 2 ) = ( - y - 8 ) /2

⇔

{  - 6 / 2 = ( 6 + x ) / 2

{  - 4 / 2 = ( - y - 8 ) /2

Agora que todos os termos têm o mesmo denominador, podemos "retirar" os denominadores.

{ - 6   =  6 + x

{ - 4  =  - y - 8

Termos com "x" ou "y"  passar para o primeiro membro

Termos sem "x" ou "y"  passar para o segundo membro

Quando trocam de membro mudam de sinal

{ - x   =  6 + 6

{   y  =  - 8 + 4

Na primeira equação multiplicar por " - 1 "  ambos os membros

Em ambas reduzir os termos semelhantes.

{  x   = - 12

{  y   =  - 4

⇔

{  x   = - 12

{  y  =  - 4

Os pontos têm agora definidas as suas coordenadas:

A ( 6 ; - ( - 4 ) )  

= A ( 6 ; 4 )

B ( - 12 ; - 8 )    

Verificação:

M[ AB] = [ ( 6 + ( - 12 ))/2  ;  (4 + ( - 8 ) /2 ]

M[ AB] = [ ( - 6 /2  ;  - 4/2 ]

M[ AB] = ( - 3  ; - 2 )        verificado e correto ( de acordo com enunciado)

+++++++++++++++++++++++++++

Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir       (⇔) equivalente a      

++++++++++++++++++++++++++++

Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

Answer 2

Resposta:

x  =  - 12

y  =  - 4

Explicação passo-a-passo:

.

TEMOS:   (6  +  x) / 2  =  - 3       e       (- y  -  8) / 2  =  - 2

.                 6  +  x  =  2  . (- 3)                - y  -  8  =  2 . (- 2)

.                 6  +  x  =  - 6                         - y  -  8  =  - 4

.                 x  =  - 6  -  6                          - y  =  - 4  +  8

.                 x  =  - 12                                - y  =  4

.                                                               y  =  - 4

.

(Espero ter colaborado)