Question

O conjunto solução S dessa equação, no universo dos reais, é

A) S = {x∈R | x=1/3}.
B) S = {x∈R | x=1}.
C) S = {x∈R | x=11/6}.
D) S = {x∈R | x=2}.
E) S = {x∈R | x=24/9}.
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Answer 1

Resposta:

Temos uma equação exponencial:

$\sf \left(\dfrac{1}{9} \right)^ {3x- 5} = \dfrac{1}{3} \quad \gets \mbox {\sf tudo para base um ter{\c c}o.}$

$\sf \left( \left(\dfrac{1}{3} \right)^2 \right)^{3x - 5} = \dfrac{1}{3}$

$\sf \left(\dfrac{1}{3} \right)^{6x - 10} = \left( \dfrac{1}{3} \right)^1 \quad \gets \mbox{ \sf Cancela a base }$

$\sf 6x - 10 = 1$

$\sf 6x = 1 + 10$

$\sf 6x = 11$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = \dfrac{11}{6} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \bigg \{ x \in \mathbb{R} \mid x = \dfrac{11}{6} \bigg\} }$

Alternativa correta é o item c.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

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$\sf\left(\dfrac{1}{9}\right)^{3x-5}=\dfrac{1}{3}\\\sf\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]^{3x-5}=\dfrac{1}{3}\\\sf \left(\dfrac{1}{3}\right)^{2\cdot(3x-5)}=\dfrac{1}{3}\\\sf\left(\dfrac{1}{3}\right)^{6x-10}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^1\\\sf 6x-10=1\\\sf 6x=1+10\\\sf 6x=11\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf x=\dfrac{11}{6}\checkmark}}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~C}}}}}$