A vovó Andréia é uma pessoa que sempre gostou de matemática e, quando seus netos vêm a sua casa ela sempre guarda algumas guloseimas dentro de um baú, que é fechado com um cadeado. Esse cadeado possui um segredo que é uma combinação de 5 algarismos (0 a 9). Porém para os seus netos acertarem a combinação e comerem as guloseimas, eles terão que abrir o cadeado, e para isso ela dá algumas dicas, que são as seguintes:
Se o primeiro algarismo é ímpar, então o último algarismo também é ímpar;
Se o primeiro algarismo é par, então o último algarismo é igual ao primeiro;
A soma dos segundo e terceiro algarismos é 5.
Quantas combinações diferentes atendem exatamente às condições estabelecidas pela vovó Andréia?
Opções de pergunta 3:
a) 1800
b) 2100
c) 1900
d) 2000
e) 1700
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Há dois casos:
1) o primeiro algarismo é ímpar, o último algarismo também é ímpar; A soma dos segundo e terceiro algarismos é 5.
• Há 5 possibilidades para o primeiro algarismo (1, 3, 5, 7 ou 9)
• Também há 5 possibilidades para o último algarismo
• Para obter soma 5, podemos ter: (0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) ou (5, 0). Há 6 possibilidades
• Há 10 possibilidades para o quarto algarismo
São 5 x 5 x 6 x 10 = 1500 combinações nesse caso
2) O primeiro algarismo é par, o último algarismo é igual ao primeiro; A soma dos segundo e terceiro algarismos é 5.
• Há 5 possibilidades para o primeiro algarismo (0, 2, 4, 6 ou 8)
• Como o último algarismo deve ser igual ao primeiro, então o último algarismo já está definido
• Para obter soma 5, podemos ter: (0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) ou (5, 0). Há 6 possibilidades
• Há 10 possibilidades para o quarto algarismo
São 5 x 6 x 10 = 300 combinações nesse caso
No total, há 1500 + 300 = 1800 combinações
Letra A