Question

Determine o conjunto solução das equações abaixo:
x 2 = 100
2x 2 + 62 = 30
3x 2 – 10 = 17
4x 2 + 75 = 100

Coloca a explicação junto por favor. Obrigado.

Answer 1

Nestes exercícios temos casos de equações do 2º grau incompleta com b = 0. Se encontram na forma: ax² + c = 0. Os coeficientes presentes nela são:

• "a" que multiplica x²
• "c" que é o termo independente

ㅤ

Podemos resolver essas equações por um método pratico sem uso de fórmulas, acompanhe:

I)

$\sf x^2=100$

$\sf x=\pm~\sqrt{100}$

$\sf x=\pm~10$

$\sf x'=10~~~e~~~x''=-10$

Assim o conjunto solução é:

$\large\boxed{\sf S=\left\{-10~~;~~10\right\}}$

ㅤ

II)

$\sf 2x^2+62=30$

$\sf 2x^2=30-62$

$\sf 2x^2=-32$

$\sf x^2=-\dfrac{32}{2}$

$\sf x^2=-16$

$\sf x=\pm~\sqrt{-16}~~~\to~~~x\notin\mathbb{R}$

• Sendo uma raíz quadrada de um número negativo, não temos valores reais para x

Assim o conjunto solução é vazio:

$\large\boxed{\sf S=\left\{~~\right\}}$

ㅤ

III)

$\sf 3x^2-10=17$

$\sf 3x^2=17+10$

$\sf 3x^2=27$

$\sf x^2=\dfrac{27}{3}$

$\sf x^2=9$

$\sf x=\pm~\sqrt{9}$

$\sf x=\pm~3$

$\sf x'=3~~~e~~~x''=-3$

Assim o conjunto solução é:

$\large\boxed{\sf S=\left\{-3~~;~~3\right\}}$

ㅤ

IV)

$\sf 4x^2+75=100$

$\sf 4x^2=100-75$

$\sf 4x^2=25$

$\sf x^2=\dfrac{25}{4}$

• Como o valor da divisão não é exato, podemos deixar a em fração mesmo

$\sf x=\pm~\sqrt{\dfrac{25}{4}}$

$\sf x=\pm~\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

$\sf x=\pm~\dfrac{5}{2}$

$\sf x'=\dfrac{5}{2}~~~e~~~x''=-\dfrac{5}{2}$

Assim o conjunto solução é:

$\large\boxed{\sf S=\bigg\{-\dfrac{5}{2}~~;~~\dfrac{5}{2}\bigg\}}$

ㅤ

Att. Nasgovaskov

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Veja mais sobre equações do 2º grau incompleta:

https://brainly.com.br/tarefa/34701587

Answer 2

Quando uma incógnita está elevada ao quadrado ela pode ser tanto positiva quando negativa. Exemplo x² = a², x = ± a

x² = 100

x² = 10²

x = ± 10

2x² + 62 = 30

2x² = 30 - 62

2x² = - 32

x² = - 32/2

x² = - 16

x² = - 4²

x ± 4i

3x² - 10 = 17

3x² - 10 = 17

3x² = 17 + 10

3x² = 27

x² = 27/3

x² = 9

x² = 3²

x = ± 3

4x² + 75 = 100

4x² = 100 - 75

4x² = 25

x² = 25/4

x² = 5²/2²

x = ± 5/2