Um tanque é abastecido por uma torneira e o volume de água, em milhares de litros, em seu interior é dado por V1(t)=3t+13, com t contado em horas a partir do instante t=0 em que a torneira é aberta. No instante t1 em que o volume de água atinge a capacidade máxima do tanque, a torneira é automaticamente fechada e, imediatamente, um registro é aberto permitindo que a água acumulada nesse tanque abasteça caixas d’água menores. A partir do momento em que esse registro é aberto, o volume d’água no tanque passa a ser descrito pela função V2(t)=−2t+58, para t≥t1, até que o tanque esteja completamente vazio. Quais os valores da capacidade máxima do tanque e o tempo em que ele estará vazio depois de fechada a torneira e aberto o registro?

Respostas

respondido por: violetmgc

Resposta:

No site da COPESE há o gabarito das questões abertas do PISM 2020

Explicação passo-a-passo:

https://www2.ufjf.br/copese/wp-content/uploads/sites/42/2019/12/PISM-2020-DIA-1-P1.pdf

respondido por: andre19santos

A capacidade máxima do tanque é de 40 mil litros.

O tanque leva 20 horas para esvaziar.

Essa questão é sobre equações do primeiro grau. Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = mx + n, onde m e n são os coeficientes angular e linear, respectivamente.

De acordo com o enunciado, no instante t1 a torneira se fecha e o registro abre, então o volume de água no tanque neste instante é igual para V1 e V2:

V1(t1) = V2(t1)

3·t1 + 13 = -2·t1 + 58

5·t1 = 45

t1 = 9 horas

A capacidade máxima do tanque é:

V1(9) = 3·9 + 13 = 40 mil litros

O tempo que é gasto para esvaziar o tanque é:

V2(t) = 0

0 = -2t + 58

2t = 58

t = 29 horas

Se a torneira fecha depois de 9 horas, então o tempo gasto para esvaziar o tanque será 29 - 9 = 20 horas.