Question

Objeto de Conhecimento: Números racionais na representação fracionária e na decimal: usos, ordenação e

associação com pontos da reta numérica e operações: Números racionais na reta numérica, Dízimas periódicas;

Operações com números racionais: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação,

Problemas com números racionais

O conjunto dos números racionais

Os números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de fração, em que o numerador é um número

inteiro e o denominador é um número inteiro não nulo (diferente de zero).

Q = ቄ

௔

௕

, tal que a ∈ Z e b ∈

∗ቅ

Representação de um número racional na reta numérica

Para representar um número racional na reta numérica, precisamos analisar o sentido da reta que deve ser

considerado (positivo ou negativo) e, a partir do zero, proceder de maneira semelhante à representação de uma

fração ou de um número decimal na reta.

Exemplos:

* Vamos localizar a fração B = ଶ

ଷ

.

* Vamos localizar a fração C = - ଷ

ସ

.

* Vamos localizar o número decimal A = - 1,8.

Comparação de números racionais

Para comparar dois números racionais, localizamos os números na reta numérica e concluímos que o maior

deles é aquele que está localizado mais à direita. Por exemplo, para os números ହ

ସ

,

ଵ

ଷ

e – 0,25, temos o seguinte

na reta numérica:

Assim, podemos observar que:

- 0,25 < ଵ

ଷ



ଵ

ଷ

<

ହ

ସ

- 0,25 < ହ

ସDiferentes escritas de um número racional

Forma percentual Forma fracionária Forma decimal

40% 40

100

0,4

5% 5

100

0,05

Dízima Periódica

Uma dízima periódica é um número que quando escrito no sistema decimal apresenta uma série infinita de

algarismos decimais que, a partir de certo algarismo, se repetem em grupos de um ou mais algarismos,

ordenados sempre na mesma disposição e chamados de período.

Dízima periódica simples é aquela em que a parte decimal é formada apenas pelo período da dízima. Por

exemplo:

a) ଵ

ଷ

= 0,333... b) ହ

ଷ

= 1,666... c) ଷ଻

ଽଽ

= 0,373737...



Dízima periódica composta é aquela em que a parte decimal inicia com um ou mais algarismos que não fazem

parte do período. Esses algarismos são chamados de antiperíodo. Por exemplo:

a) ଵ

଺

= 0,1666... b) ଵ଻

଺

= 2,8333... c) ଵଵ

ଵଶ

= 0,91666...



ATIVIDADES

1. Preencha o quadro abaixo com o símbolo ∈ (pertence) ou ∉ (não pertence). Em cada caso, analise se o

número daquela linha pertence ao conjunto indicado na coluna correspondente, conforme o exemplo abaixo.

Número Conjunto dos

naturais

Conjunto dos

inteiros

Conjunto dos

racionais

- 1 ∉ ∈ ∈

5

- 7

1,5

√4

- 0,7

12

4

1,3555...

2. Considere os números a seguir.

A = - 1,5 B = - ଶ

ଷ

C = 0,75 D = ଼

ହ

E = 0,25

a) Localize-os na reta numérica.

b) Escreva os números em ordem crescente.3. Converta as frações para a forma decimal e classifique cada número em decimal exato ou dízima periódica.

No caso das dízimas, indique o período e o antiperíodo caso exista.

a) ଶ

ହ

b) ଻

ଽ

c) ହ

଺

d) ଵଷ

ସ

e) ହ

ଽ

4. Efetue as operações com números racionais abaixo:

a) – 0,3 . 0,05 =

b) ቀ+

ଷ

ହ

ቁ ÷ ቀ−

ଵ

଺

ቁ =

c) (0,3)

ସ

=

d) ට

ଵଶଵ

ଵ଺ଽ

=

5. Ricardo e seus amigos compraram um garrafão de água. Se eles beberam 4 litros de água e ainda sobrou ଵ

ଷ

da capacidade do garrafão, quantos litros de água cabem no garrafão?

6. Bruno e Paula moram em um apartamento no 12º andar de um prédio de 20 andares. Se o prédio tem 60

metros de altura, a qual altura do chão está o apartamento deles?

a) ( ) 12 metros

b) ( ) 24 metros

c) ( ) 36 metros

d) ( ) 48 metros

7. (Obmep, 2015) Artur deu duas notas de cem reais para pagar uma conta de R$ 126,80. Qual é o valor do

troco que ele deve receber?.

8. Estêvão trabalha em uma empresa de contabilidade e usa essa experiência para controlar seus gastos

pessoais. Seu lema é “gaste menos do que você ganha para sempre poupar dinheiro”. No dia em que ele recebe

o salário, transfere uma parte para a poupança com base em uma planilha de gastos previamente organizada,

conforme o quadro abaixo. Sabendo que todo o dinheiro que sobra Estêvão deposita na poupança, qual é o

valor que ele poupa mensalmente?

Salário R$ 1 200,00

Conta de luz R$ 150,50

Conta de água R$ 75,50​

Answer 1

Desculpe-me Matheus Cabeca de ovo mexido eu nao entendi oque vc quis dizer

Answer 2

Resposta:

n entendi nada