Question

Uma mercadoria sofreu dois descontos sucessivos de 12%. Para que ela volte ao seu preço inicial, deverá sofrer um acréscimo de:

Necessito do calculo

Answer 1

✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que a taxa de acréscimo que a mercadoria deve sofrer para que retorne ao antigo valor é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf T_{a} \cong 29,13\:\%\:\:\:}}\end{gathered} }$

 

A taxa única "Tu" correspondente aos dois descontos sucessivos de 12% pode ser obtida por intermédio da seguinte fórmula:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} T_{u} = \left[1 - (1 - t)^{n}\right]\cdot100\end{gathered}$

Onde:

             $\Large\begin{cases}T_{u} = taxa\:\acute{u}nica\\t = taxa\:de\:queda\\n = Quantidade\:de\:queda \end{cases}$

Se:

              $\Large\begin{cases}T_{u} = \:? \\t = 12\% = 0,12\\n = 2\end{cases}$

Então:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}T_{u} = \left[1 - (1 - 0,12)^{2}\right]\cdot100 \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \left[1 - (0,88)^{2}\right]\cdot100 \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \left[1 - 0,7744\right]\cdot100 \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 0,2256\cdot100 \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 22,56\:\% \end{gathered}$

Portanto, a taxa única de queda corresponde à:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}T_{u} = 22,56\:\% \end{gathered}$

O taxa de acréscimo "Ta" que a mercadoria deve sofre para que a mesma volte ao valor inicial deve ser calculada utilizando a seguinte fórmula:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}T_{a} = \Bigg[\frac{1}{(1 - t)^{2}} - 1 \Bigg]\cdot100 \end{gathered} }$

Então:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}T_{a} = \Bigg[\frac{1}{(1 - 0,12)^{2}} - 1\Bigg]\cdote100 \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \Bigg[\frac{1}{(0,88)^{2}} - 1\Bigg]\cdot100 \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \Bigg[\frac{1}{0,7744}- 1 \Bigg]\cdot100 \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \left[1,291322314 - 1\right]\cdot100 \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 0,291322314\cdot100 \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 29,1322314 \end{gathered}$

✅ Portanto, arredondando esta taxa de acréscimo, temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}T_{a} \cong = 29,13\:\% \end{gathered}$        

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