Question

k homens fazem em k horas k trabalho, quantos homens são necessários para realizar k/2 trabalho em k - 1 horas?

Answer 1

x - número de homens necessários

     k² homens/hora  ----  k trabalho

x(k - 1) homens/hora  ----  k/2

k² . k/2 = k . x(k - 1)

k²/2 = x(k - 1)

x = k²/2(k - 1)

Resposta: k²/2(k - 1) homens

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf ~~~homens~~~~~~~~~horas~~~~~~~~~trabalho$

$\sf ~~~~~~~~k~~~~~~~~~~~~~~~~~~k~~~~~~~~~~~~~~~~~~k$

$\sf ~~~~~~~~N~~~~~~~~~~~~~~k-1~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{k}{2}$

• Mantendo o trabalho constante, quanto menor o número de horas, maior deverá ser o número de homens. Homens e horas são grandezas inversamente proporcionais.

• Mantendo o número de horas constante, quanto menor o trabalho, menor será o número de homens. Homens e trabalho são grandezas diretamente proporcionais.

$\sf \dfrac{k}{N}=\dfrac{k-1}{k}\cdot\dfrac{k}{\frac{k}{2}}$

$\sf \dfrac{k}{N}=\dfrac{k-1}{k}\cdot\dfrac{k}{1}\cdot\dfrac{2}{k}$

$\sf \dfrac{k}{N}=\dfrac{k-1}{k}\cdot\dfrac{2k}{k}$

$\sf \dfrac{k}{N}=\dfrac{k-1}{k}\cdot2$

$\sf \dfrac{k}{N}=\dfrac{2\cdot(k-1)}{k}$

$\sf N\cdot2\cdot(k-1)=k\cdot k$

$\sf N\cdot2\cdot(k-1)=k^2$

$\sf \red{N=\dfrac{k^2}{2\cdot(k-1)}~homens}$