Question

Sejam u = (2, k, 1) e v = (5, 4, 2). Para qual valor de “k”, u e v são ortogonais?

Escolha uma opção:
a. 8
b. 5
c. – 3
d. – 1
e. 2

Answer 1

Resposta:

Produto escalar entre dois vetores:

$\sf \overrightarrow{\sf u} = ( u_1, u_2, u_3) \quad \mbox{e} \quad \overrightarrow{ \sf v } = (v_1, v_2, v_3)$

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle \overrightarrow{\sf u} \cdot \overrightarrow{\sf v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3 }}}$

$\sf ( 2, k , 1) \cdot (5, 4, 2 ) = 0$

$\sf 2 \cdot 5 + 4 \cdot k + 1 \cdot 2 = 0$

$\sf 10 + 4k + 2 = 0$

$\sf 10 + 2 + 4k = 0$

$\sf 12 + 4k = 0$

$\sf 4k = -\:12$

$\sf k = - \dfrac{12}{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle k = -\: 3 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é o item C.

Explicação passo-a-passo:

vetores ortogonais:

• o ângulo entre os vetores;
• equivalente a 90°;
• $\sf \overrightarrow{ \sf u} \cdot \overrightarrow{ \sf v} = 0$