(Preciso de ajuda, pfv, dependo disso pra passar de ano)
QUESTÃO 04: Uma esfera foi lançada a partir do chão horizontal com velocidade inicial
de 80 m/s. O ângulo de lançamento em relação ao chão foi de 30º. (Usar: sem 30°
V3
g = 10 m/s?).
2'
COS 30º =
2
Determinar:
a) A velocidade inicial vertical da esfera
b) A velocidade inicial horizontal da esfera
c) Instante de tempo de altura máxima
d) A altura máxima atingida pela esfera
e) O alcance da esfera
Respostas
Resposta:
a) A velocidade inicial vertical da esfera:
A velocidade inicial vertical é dada pela velocidade inicial multiplicada pelo seno do ângulo formado pelo lançamento, então:
\begin{gathered} \sf V_y = V_0.sen\theta \\ \sf V_y = 80.sen30 {}^{ \circ} \\ \sf V_y = 80. \frac{1}{2} \\ \sf V_y = 40m/s\end{gathered}
V
y
=V
0
.senθ
V
y
=80.sen30
∘
V
y
=80.
2
1
V
y
=40m/s
b) A velocidade inicial horizontal da esfera:
A velocidade inicial horizontal é do mesmo jeito da vertical, mas ao invés de multiplicar pelo seno, devemos multiplicar pelo cosseno do ângulo de lançamento.
\begin{gathered} \sf V_x= V_0.cos\theta \\ \sf V_x= 80.cos30 {}^{ \circ} \\ \sf V_x= 80. \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \sf V_x= 40 \sqrt{3} m/s \end{gathered}
V
x
=V
0
.cosθ
V
x
=80.cos30
∘
V
x
=80.
2
3
V
x
=40
3
m/s
c) Instante de tempo de altura máxima:
Eu creio que a questão queira saber o instante de tempo em que a esfera atinge a altura máxima. Para isso vamos usar a equação horária das velocidades.
Lembre-se que a velocidade final é igual a "0", pois a esfera entre em repouso por um instante de tempo quando atinge a altura máxima e depois começa a cair.
\begin{gathered} \sf v = v_0.sen\theta - gt \\ \sf 0 = 80.sen30 {}^{ \circ} - 10.t \\ \sf 0 = 40 - 10t \\ \sf - 40 = - 10t \\ \sf t = \frac{ - 40}{ - 10} \\ \sf t = 4s\end{gathered}
v=v
0
.senθ−gt
0=80.sen30
∘
−10.t
0=40−10t
−40=−10t
t=
−10
−40
t=4s
d) A altura máxima atingida pela esfera:
Para encontrar a altura máxima, basta utilizar a equação horária das posições para o MUV.
\begin{gathered} \sf y = y_0 + v_0sen\theta.t - \frac{1}{2}gt^2 \\ \end{gathered}
y=y
0
+v
0
senθ.t−
2
1
gt
2
O espaço inicial (yo) é igual a "0", pois a esfera parte do chão.
\begin{gathered} \sf y = 0 + 80.sen30 {}^{ \circ}.4 - \frac{1}{2}10.4^2 \\ \sf y = 0 + 40.4 - \frac{1}{2} .10.16 \\ \sf y = 160 - \frac{1}{2}. 160 \\ \sf y = 160 - 80 \\ \sf y = 80m\end{gathered}
y=0+80.sen30
∘
.4−
2
1
10.4
2
y=0+40.4−
2
1
.10.16
y=160−
2
1
.160
y=160−80
y=80m
e) O alcance da esfera:
O alcance é dado pela equação horária das posições para o MU.
Lembre-se de multiplicar a velocidade pelo cosseno do ângulo de lançamento e substituir o tempo de subida + descida, lembre-se também que o tempo de subida é igual ao de descida, então subida (4) + descida (4) = 8s. Outra coisa é que o espaço inicial (xo) é "0", pois parte do chão.
\begin{gathered} \sf x = x_0 + v_0.cos\theta.t \\ \sf x = 0 + 80.cos30 {}^{ \circ}.8 \\ \sf x = 40 \sqrt{3} .8 \\ \sf x = 320 \sqrt{3} m\end{gathered}
x=x
0
+v
0
.cosθ.t
x=0+80.cos30
∘
.8
x=40
3
.8
x=320
3
m
Espero ter ajudado