Question

Quantos números de 7 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 2,3,4,5,6,7 e 8?


urgente

Answer 1

$\large\boxed{\ \ \ 5.040\ numeros \ \ \ }$

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$\underline{Explicac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\ passo-a-passo:{\qquad \qquad}}$✍

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☺lá, Gzs, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

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☔ Observe que nosso número de sete algarismos distintos necessariamente terá os seguintes algarismos:

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➡ 2 3 4 5 6 7 8

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☔ O que irá mudar de um algarismo para o outro será a PERMUTAÇÃO entre estes algarismos. Chamamos de permutação a "dança das cadeiras", ou melhor, a bagunça entre as opções. O que isso quer dizer? Quer dizer a troca que uma casa pode fazer com a outra. Por exemplo 2.345.678 é diferente de 3.245.678 apesar de conter os mesmos 7 algarismos. Então resta a pergunta: quantas permutações é possível termos nesta combinação?

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☔ Resposta: o número de permutações possíveis para qualquer combinação é o número de casas fatorial. Neste caso então temos que o número será de 7!

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☔ Observe que para a primeira casa, poderemos escolher qualquer uma das opções das sete casas. Vamos preencher as casas com o número de opções possíveis:

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➡ 7 _ _ _ _ _ _

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☔ Para a próxima casa poderemos escolher qualquer uma das seis opções restantes (excluímos uma pois já o escolhemos para a primeira casa, lembra-se?)

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➡ 7 6 _ _ _ _ _

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☔ De forma similar constatamos que para as outras casas teremos

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➡ 7 6 5 4 3 2 1

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☔ Ou seja, o número de combinações possíveis para 7 casas quaisquer será de

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➡ 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

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☔ Que também pode ser reescrito como 7! e que é igual a 5.040 combinações possíveis. É número pra dedéu, não é mesmo? :P

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$\large\boxed{\ \ \ 5.040\ numeros \ \ \ }$✅

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore\ nullum\ opus\ perfectum\ est."}$