Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das 50 mil declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas. Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
a) 20%
b) 0,2%
c) 5%
d) 1,2%
e) 50%
Respostas
Resposta:
e) 50%
Explicação passo-a-passo:
Essa questão é sobre probabilidade condicional.
Evento A: Declaração ser considerada inconsistente.
Evento B: Declaração ser fraudulenta.
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)
A probabilidade de a declaração ser considerada inconsistente e ser fraudulenta é igual a:
P(A ∩ B) = 20% × 25% = 0,2 × 0,25
Agora, precisamos calcular a probabilidade de ela ser fraudulenta e temos que quebrar em dois casos:
Caso 1: Ser inconsistente e fraudulenta.
Caso 2: Ser consistente e fraudulenta.
Portanto, a nossa probabilidade da declaração ser fraudulenta é a soma entre esses dois casos.
P(B) = (20% × 25%) + (80% × 6,25%) = 0,2 × 0,25 + 0,8×0,0625
Já temos tudo para calcular o que o enunciado está pedindo, calculando:
P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) = (0,2 × 0,25) / (0,2 × 0,25 + 0,8×0,0625) =
= 0,5 = 50%
