Question

Determine mentalmente as soluções dos sistemas e registre:

a) { x+y=12
{ x-y=2

b) {x=2y
{ x+y=12

c) { x+y=5
{ x+3y=11

d) { y=3x
{ x-y= -6

Answer 1

a)   {x + y= 12
       {x - y = 2

Para resolver mentalmente:
+y -y ---> você some com o y .
Fica--> x +x = 12+2--> 2x = 14 --> x = 7
descobriu o x --> vamos ver o y --> x+y =12 --> 7 + 5 = 12 
    x=7  e  y = 5
_________________________________________________
   {x = 2y
    {x + y = 12

--> Se x = 2y você substitui , mentalmente, o x por 2y.
--> fica: 2y + y = 12 ---> 3y = 12 ---> y = 4
--> se x = 2y ,então x = 2 . 4 = 8
                    x = 8   e  y = 4
_________________________________________________
c)   {x + y = 5
      {x + 3y = 11
--> repara que era 1y e na outra foi para 3y e a soma que era 5 foi para11
--> então a diferença foi -->2y (3y-y) e ,na soma, foi 6 (11-5)
--> pegamos esse 6 e dividimos pelo 2 e descobrimos o valor de y = 3
--> Se x+y=5 e se y = 3 --> x = 5-3 = 2
                                x = 2   e  y = 3
_____________________________________________________
d)   {y = 3x
      {x - y = -6
     ---> se y = 3x---> substitui  y por 3x
    ---> fica --> x - 3x = -6 --> - 2x = -6 --> 2x = 6 ---> x = 3
    --> se y = 3x --> y = 3 . 3 = 9
                             
                        x = 3  e  y = 9

Answer 2

a) Método da Adição:

x + y = 12
x - y = 2 (+)
2x = 14
x = 14/2
x = 7

x + y = 12
7 + y = 12
y = 12 - 7
y = 5

R.: x = 7; y = 5
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b)  Método da Substituição:

x = 2y
x + y = 12

x = 2y
x + y = 12
2y + y = 12
3y = 12
y = 12/3
y = 4

x = 2y
x = 2.4
x = 8

R.: x = 8 e y = 4
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c) Método da Adição:

x + y = 5       ( - 1)
x + 3y = 11

- x - y = - 5
x + 3y = 11 (+)
2y = 6
y = 6/2
y = 3

x + y = 5
x + 3 = 5
x = 5 - 3
x = 2

R.: x = 2 e y = 3
-------------------------------------------------
d)  Método da substituição:

y = 3x
x - y = - 6

y = 3x
x - y = - 6
x - (3x) = - 6
x - 3x = - 6
- 2x = - 6 ( - 1)
2x = 6
x = 6/2
x = 3

y = 3x
y = 3.3
y = 9

R.: x = 3 e y = 9