Question

1) Escreva agora a expressão geral de x para que se tenha: *

1 ponto



a) 30° + 360.K ou 150° + 360.K

b) 45° + 360.K ou 120° + 360.K

c) 60° + 360.K ou 150° + 360.K

d) 30° + 360.K ou 120° + 360.K

2) Obtenha a menor determinação positiva do arco *

1 ponto



a) 2π/3

b) π/3

c) 3π/2

d) π/2
​

Answer 1

Resposta:

a) 30° + 360.K ou 150° + 360.K

c) 3π/2

Explicação:

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Answer 2

(1) A expressão geral de x será 30° + 360°·k ou 150° + 360°·k, alternativa A.

(2) A menor determinação positiva do arco 11π/2 é 3π/2. alternativa C.

QUESTÃO 1

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• arcos côngruos são aqueles que possuem a mesma origem e a mesma extremidade no círculo trigonométrico;

• os arcos côngruos podem ser escritos pela expressão a = x + k·360°, onde k é um número inteiro;

Devemos a expressão geral de x tal que:

sen x = 1/2

O seno é positivo no primeiro e segundo quadrantes, logo, os arcos côngruos serão x = 30° e x = 150°. Então:

30° + 360°·k ou 150° + 360°·k

QUESTÃO 2

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• para encontrar a primeira determinação ou o arco correspondente no primeiro quadrante, devemos calcular o resto da divisão do arco por 360° ou 2π;

Temos o arco de medida 11π/2, a primeira determinação positiva desse arco será dada pelo resto da divisão de 11π/2 por 2π, logo:

Divisão: (11π/2)/2π = 11/4 = 2,75

Calculo do resto: 11π/2 - 2·2π = 11π/2 - 4π = 3π/2

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