Question

Pergunta de 50 pontos
A média geométrica é definida como a raiz n-ésima do produto de n valores.
$\sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot ... \cdot x_n}$

Por exemplo, em uma progressão geométrica em que o 1º termo é 1 e o 3º termo é 4, pode-se calcular o segundo como
$\sqrt{1\cdot 4} = 2$

Agora, se os termos fossem negativos, o 1º termo sendo -1 e o 3º sendo -4,
o termo do meio seria $\sqrt{(-1)\cdot(-4)} = \sqrt{4} = 2$, e a sequência da P.G poderia ser -1, 2, -4 com razão q=-2.
Mas normalmente, não se calcula a média geométrica de números negativos.
Por que?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Porque não existe raiz quadrada de número negativo (no conjunto dos reais)

Sejam $\sf a,~b$ reais

Para $\sf a > 0~e~b < 0~ou~a < 0~e~b > 0$

$\sf M_g=\sqrt{a\cdot b}$ não estaria definida nos reais

Answer 2

Resposta: O uso de números negativos dentro de raízes de índice par geram números complexos, não definidos no conjunto dos Reais.