Question

produção de uma Indústria cresceu PA nos meses de Janeiro a dezembro a produção no mês de outubro foi de 190 máquinas e diferença de produção nos meses de agosto e março foi de 50 máquinas quantas máquinas foram produzidas em novembro

Answer 1

Vamos determinar a razão dessa PA, considerando que os meses de agosto e maio são, respectivamente $a_8$ e $a_3$:

$a_8 - a_3 = 50$

$a_8 - a_3 = (8 -3)r$

$50 = 5r \\ \\ r = 10$

Máquinas produzidas em novembro:

$a_{10} = 190$
$r = 10$

$a_{11} = a_{10} + (11 - 10)r \\ \\ a_{11} = a_{10} + r \\ \\ a_{11} = 190 + 10 \\ \\ a_{11} = 200$

Portanto, foram produzidas 200 máquinas no mês de novembro.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Mila}}}}}$

Temo uma PA crescente.

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Fórmula do termo geral da PA.

$An=A_1+(n-1)*r$

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A1 = Janeiro

A2 = Fevereiro

A3 = Março

A4 = Abril

A5 = Maio

A6 = Junho

A7 = Julho

A8 = Agosto

A9 = Setembro

A10 = Outubro(190 máquinas)

A11 = Novembro

A12 = Dezembro

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A questão nos fala que em outubro (A10) , a produção foi de 190 máquinas.

E que a diferença entre os meses de agosto e março (A8-A3) foi 50.

A questão quer saber quantas máquinas foram produzidas em novembro(A11).

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$A_8=A_1+7*r$

$A_3=A_1+2*r$

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Agora temos que :

$(A_8=A_1+7*r)-(A_3=A_1+2*r) =50\\ \\ \\ (A_1+7*r)-(A_1+2*r) =50\\ \\ \\ A_1+7*r-A_1-2*r =50\\ \\ \\ 5r=50\\ \\ \\ r=50\div5\\ \\ \\\Large\boxed{\boxed{\boxed{{r=10}}}}}$

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Como achamos a razão , agora fica fácil achar o resto .

$A_1_1=A_1_0+r\\ \\ \\ \\ A_1_1=190+10\\ \\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{A_1_1=200}}}}}$

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Foram produzidas 200 máquinas em novembro.

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Espero ter ajudado!