Question

Em uma progressão geométrica de razão igual a 2, sabe-se que a soma dos cinco primeiros termos é igual a 217. Nessas condições , o nono termo dessa progressão geométrica e igual á?

Answer 1

Pela soma dos n primeiros termos da P.G., Sales,  temos que:

$S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1) }{q-1}$

$217= \frac{a _{1}(2 ^{5}-1) }{2-1}$

$217= \frac{a _{1}(32-1) }{1}$

$217=31a _{1}$

$a _{1}=7$

Tendo o 1° termo valendo 7, podemos agora usar o termo geral da P.G. e descobrirmos o nono termo:

$a _{n}=a _{1}.q ^{n-1}$

$a _{9}=7.2 ^{9-1}$

$a _{9}=1.792$

Espero ter ajudado!