Question

numa p.g o terceiro termo é 3 e o quinto é 48. qual é o valor do quarto termo

Answer 1

Para encontrar o quarto termo, deveremos utilizar a seguinte fórmula do termo geral:

$a_{n} =a_{1}.q^{n-1}$

Mas temos que determinar o primeiro termo e a razão q. Para isso vamos usar o que o problema nos deu:

$a_{3} = 3 \\ \\ a_{1}.q^{3-1} = 3 \\ \\ a_{1}.q^{2} = 3$

$a_{5} = 48 \\ \\ a_{1}.q^{5-1} = 48 \\ \\ a_{1}.q^{4} = 48$

Agora faremos a divisão membro a membro:

$\frac{a_{1}.q^{4} = 48}{a_{1}.q^{2} = 3} = \\ \\ q^{2} = \frac{48}{3} \\ \\ q^{2} = 16 \\ \\ q = \sqrt{16} \\ \\q = 4$

$a_{1}.q^{2} = 3 \\ \\ a_{1}.16 = 3 \\ \\ a_{1} = \frac{3}{16}$

$a_{4} = a_{1}.q^{4-1}\\ \\ a_{4} = a_{1}.q^{3} \\ \\ a_{4} =(\frac{3}{16}) .(4)^{3}\\ \\ a_{4} =\frac{3}{16} .64\\ \\ a_{4} =3.4 = 12$

Answer 2

Resposta:

Para encontrar o quarto termo, deveremos utilizar a seguinte fórmula do termo geral:

a_{n} =a_{1}.q^{n-1}an=a1.qn−1

Mas temos que determinar o primeiro termo e a razão q. Para isso vamos usar o que o problema nos deu:

\begin{gathered} a_{3} = 3 \\ \\ a_{1}.q^{3-1} = 3 \\ \\ a_{1}.q^{2} = 3\end{gathered}a3=3a1.q3−1=3a1.q2=3

\begin{gathered}a_{5} = 48 \\ \\ a_{1}.q^{5-1} = 48 \\ \\ a_{1}.q^{4} = 48\end{gathered}a5=48a1.q5−1=48a1.q4=48

Agora faremos a divisão membro a membro:

\begin{gathered}\frac{a_{1}.q^{4} = 48}{a_{1}.q^{2} = 3} = \\ \\ q^{2} = \frac{48}{3} \\ \\ q^{2} = 16 \\ \\ q = \sqrt{16} \\ \\q = 4 \end{gathered}a1.q2=3a1.q4=48=q2=348q2=16q=16q=4

\begin{gathered}a_{1}.q^{2} = 3 \\ \\ a_{1}.16 = 3 \\ \\ a_{1} = \frac{3}{16} \end{gathered}a1.q2=3a1.16=3a1=163

\begin{gathered}a_{4} = a_{1}.q^{4-1}\\ \\ a_{4} = a_{1}.q^{3} \\ \\ a_{4} =(\frac{3}{16}) .(4)^{3}\\ \\ a_{4} =\frac{3}{16} .64\\ \\ a_{4} =3.4 = 12\end{gathered}a4=a1.q4−1a4=a1.q3a4=(163).(4)3a4=163.64a4=3.4=12

Explicação passo-a-passo:

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