Question

Considere as hipóteses H0: μ= 100 e H H1: μ ≠ 100 elaboradas para média de uma variável X~N (μ,90). Para testar essas hipóteses coletou-se uma amostra de tamanho n = 36 e obteve-se Ẍ = 98 supondo um nível de significância a+ 5% assinale a alternativa que contém a região critica, ou seja, a regiao de rejeição da hipótese nula.

Answer 1

100,98 corrigido pelo ava

Answer 2

Olá!

Nesse caso temos que as hipóteses são:

• Hipótese Nula: μ = 100
• Hipótese Alternativa: μ ≠ 100

Temos ainda que a variância populacional é 90, logo o desvio padrão (σ) é √90 ≅ 9,49.

Obteve-se com a amostra de n = 36, uma média de 98 (x), logo, podemos calcular Z, como segue:

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$

Como esse é um teste bilateral, temos que a região crítica será dada por Z ≥ c ou Z ≤ -c, onde c é dado pela tabela normal.

Com a = 5%, temos que c = 1,96. Logo, a região crítica é aquela onde Z ≥ 1,96 ou Z ≤ -1,96, sendo que nesse caso, podemos rejeitar a Hipótese Nula.

Ou seja, iremos rejeitar a hipótese nula, se x for:

$-1,96 = \frac{x - 100}{\sqrt{90}/\sqrt{36}}$ ∴ x = 96,90

$1,96 = \frac{x - 100}{\sqrt{90}/\sqrt{36}}$ ∴ x = 103,10

Logo, a região crítica é para valores menores que 96,90 e maiores que 103,10.

Como x = 98 para essa amostra, ela não faz parte da região critica. Para verificar isso, vamos calcular Z:

$Z = \frac{98 - 100}{\sqrt{90}/\sqrt{36}}$ = -1,26

Logo, Z calculado não parte da região critica com 95% de confiança, não podendo-se rejeitar a Hipótese Nula.

Espero ter ajudado!