S) Dada a função flx) = (x - 2)(2x - 6),
determine as raízes da função por soma e
produto
a) 3 e 2
b) 18 e 2
c) 2 e 3
d) 2 e 20
e) -2 e-6
Respostas
Resposta:
Raízes são 2 e 3
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Dada a função f l x ) = ( x - 2 )( 2x - 6 ), determine as raízes da função por soma e
produto.
Resolução
Um polinómio ,que representa uma função, pode estar numa expressão em que estejam bem visíveis as suas raízes .
A forma geral desta representação é:
a ( x - x1 ) ( x -x2 )
Em que x1 e x2 são as raízes que anulam o polinómio, e "a" será o coeficiente do termo em x².
Mas muito cuidado que dentro destas parêntesis as expressões tem que estar na forma seguinte :
( x - x1)
Antes da raiz tem que estar o sinal "menos".
Se "4" for uma raiz então pode escrever ( x - 4 ).
Mas se for " - 7 " a raiz , tem que escrever ( x - ( - 7 )).
Claro que ao tirar o parêntesis curvo ao " - 7" ele vira "+ 7 ".
Mas "- 7 " é que é a raiz.
Resolução deste caso :
( x - 2 ) ( 2x - 6 )
Não está na forma a (x - x1 ) (x -x2)
Mantém-se o ( x - 2 ) mas vamos por em evidência o fator comum na
expressão ( 2x - 6 )
Assim ( 2x - 6 ) = ( 2x - 3*2) = 2 ( x - 3 )
Agora já está na forma correta.
Retornando à expressão inicial ela ficará assim
( x - 2 ) * 2 * ( x - 3 )
= 2 * ( x - 2 ) * ( x - 3 )
Ao olhar para aqui sei várias coisas:
O "a" do polinómio é "2"
As raízes são duas : o "2" e o "3."
Soma das raízes → 2 + 3 = 5
Produto das raízes → 2 * 3 = 6
Outra maneira de abordar o problema
Peguemos na expressão inicial e vamos criar uma equação do 2º grau
( x - 2 ) ( 2x - 6 ) = 0
Usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica
⇔ x * (2x) + x * ( - 6 ) + ( - 2 ) * 2x + ( - 2 ) * ( - 6 ) = 0
⇔ 2x² - 6 x- 4x + 12 = 0
⇔ 2x² - 10 x + 12 = 0
a = 2
b = - 10
c = 12
Dividir todos os termos por "2"
⇔ 2x² / 2 - 10 x / 2 + 12 / 2 = 0 / 2
⇔ x² - 5 x + 6 = 0
⇔ x² - S x + P = 0
" S " → Soma das raízes = 5
" P " → Produto das raízes = 6
Verificar se estão corretas as raízes.
Vai-se substituir , uma de cada vez, na expressão da função,
Se essa expressão se transformar em zero, então esse valor é raiz da função.
f ( 2 ) = ( 2 - 2 ) ( 2*2 - 6 ) = 0 * ( - 2 ) = 0 2 anula a função dada
f ( 3 ) = ( 2 - 3 ) ( 2*3 - 6 ) = ( - 1 ) * 0 = 0 3 anula a função dada
Verificado e correto
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.
Resposta:
A) 3 e 2
Explicação passo-a-passo:
S) Dada a função
f(x) = (x - 2)(2x - 6)
determine as raízes da função por soma e produto
f(x) = (x - 2)(2x - 6)
f(x)= 0
(x-2).(2x-6)= 0
x-2= 0
x = 2
2x-6 = 0
2x= 6
x = 6/2
x = 3
Soma e produto:
(x-2).(2x-6)= 0
2x^2 - 6x - 4x + 12 = 0
2x^2 - 10x + 12 = 0
S = -b/a= -(-10)/2= 5
P = c/a = 12/2 = 6
X1 + x² = 5
3+2= 5
X1 . X² = 6
3.2= 6
Resp.: 3 e 2
a) 3 e 2