Question

2. Determine a área da região colorida em azul a partir das informações
a) A figura é formada por quatro retângulos iguais
e por um quadrado cujo perimetro é 16 m.
b) A área do quadrado ABDE é 900 m, M é ponto médio do segmento
AB e o comprimento do segmento BC é igual à medida do lado do
ABDE

a 1 figura é da questão A e a da segunda é da B
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Os lados do quadrado medem x

Perímetro é a soma dos lados

Como o perímetro do quadrado é 16 m, então:

x + x + x + x = 16

2x + 2x = 16

4x = 16

x = 16/4

x = 4 m

Assim:

2x = 2.4

2x = 8 m

As dimensões de cada retângulo são 4 m e 8 m

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões

A área de cada retângulo é:

A = 4 x 8

A = 32 m²

A área da região colorida em azul é:

A = 4 x 32

A = 128 m²

b)

Como M é ponto médio AB, então AM = BM

Além disso, AE = BC. Desse modo, os triângulos AEM (em azul) é congruente ao triângulo BCM (em branco), pelo caso LLL. Assim, esses triângulos possuem a mesma área.

Logo, a área colorida em azul é igual a área do triângulo ABC. E a área do triângulo ABC é igual à metade da área do quadrado ABDE

A área da região colorida em azul é:

A = 900 ÷ 2

A = 450 m²